设全集$U=R$，集合$A=\{x|x < -1$或$2\leqslant x < 3\}$，$B=\{x|-2\leqslant x < 4\}$，则$(∁_{U}A)∪B=$ ___ ．

1. 求集合 $A$ 在全集 $U$ 下的补集 $∁_{U}A$

已知全集 $U = \mathbb{R}$，集合 $A = \{x \mid x < -1 \text{ 或 } 2 \leqslant x < 3\}$。
根据补集的定义，在实数集内排除 $A$ 的元素后，剩下部分为：
$∁_{U}A = \{x \mid -1 \leqslant x < 2 \text{ 或 } x \geqslant 3\}$。

2. 求 $∁_{U}A$ 与集合 $B$ 的并集

已知 $B = \{x \mid -2 \leqslant x < 4\}$。
我们要计算 $(∁_{U}A) \cup B$，即求 $\{x \mid -1 \leqslant x < 2 \text{ 或 } x \geqslant 3\}$ 与 $\{x \mid -2 \leqslant x < 4\}$ 的并集。
将两个区间在数轴上合并：
$[-1, 2) \cup [-2, 4) = [-2, 4)$，
再将 $[-2, 4)$ 与 $[3, +\infty)$ 合并，得到 $[-2, +\infty)$。
用集合描述为：$\{x \mid x \geqslant -2\}$。
因此，$(∁_{U}A) \cup B = \{x \mid x \geqslant -2\}$。