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对应关系求解

已知 P(X<x1)\mathrm{P}(X<x_1) 或相关概率的值，求解 x1x_1、μ\mu、σ\sigma 之间的关系。

这个知识点的练习题

  1. 1永初农场（Eng Choo Farm）的业主声称，其农场生产的鸡蛋平均每只含有 μ0\mu_0 毫克的胆固醇。 健康促进局从该农场随机抽取了 16 只鸡蛋，并测量了每只鸡蛋的胆固醇含量 xx 毫克。结果汇总如下： ∑x=2848\sum x = 2848…
  2. 2在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 Crispy Cream 甜甜圈店销售 2 种甜甜圈：环形甜甜圈（Ring Donuts）和夹心甜甜圈（Filled Donuts）。环形甜甜圈和夹心甜甜圈的质量（以克为单位）分别服从正态分布…
  3. 3XX 是一个均值为 1、方差为 1 的正态随机变量，并且 YY 也是一个均值为 μ\mu、方差为 2 的正态随机变量。 已知 P(0≤X+Y<3)>0.44P(0 \le X + Y < 3) > 0.44，求 μ\mu 的所有可能值的范围。 若改为已知 μ=10\mu = 10…
  4. 4捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量均呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 捕鱼公司 B 与捕鱼公司 A 在同一海域作业。 然而，公司 B 拥有公司 A 两种渔船的改进版本：…
  5. 5在本题中，你应该清楚地陈述所使用的所有分布以及相应参数的值。 一位玩具设计师设计了用于平衡类益智玩具的加重木块。木块有两种类型：圆柱体木块和长方体木块。每个圆柱体木块和长方体木块的质量（以克为单位）均服从正态分布，参数如下： | | 均值…
  6. 6每天有一班列车从 A 镇开往 B 镇，计划于 0800 时到达 B 镇。在运营的第一年中，它于 0700 时离开 A 镇，平均每 4 天晚点到达 B 镇一次。在第二年中，它于 0650 时离开 A 镇，平均每 20 天晚点一次。假设旅途时间…
  7. 7SS 和 TT 是独立的随机变量，分别服从分布 N(18,32)N(18,3^2) 和 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)。已知 P(T<4)=P(T>9)P(T<4)=P(T>9) 且 P(S<3T)=0.65P(S<3T)=0.65。求 μ\mu 和 σ\sigma 的值。 一个水…
  8. 8捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准”船和“大型”船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 | | 均值 (kg) | 标准差 (kg) | |---|---|---| | 标准 | 300 | σ\sigma…
  9. 9在本题中，你应该清晰地写出所使用的任何分布的相应参数值。 足球的直径服从均值为 22.0 cm、标准差为 0.3 cm 的正态分布，而篮球的直径服从均值为 μ\mu cm、标准差为 0.4 cm 的正态分布。 随机选取的篮球直径比随机选取…
  10. 10由机器 AA 装入罐中的汤的质量（XX 克）服从均值为 μ\mu 克、标准差为 σ\sigma 克的正态分布。 已知 P(X<112)=P(X>128)=0.09121P(X < 112) = P(X > 128) = 0.09121，求 μ\mu 和 σ\sigma 的值…
  11. 11随机变量 XX 服从均值为 μ\mu、方差为 σ2\sigma^2 的正态分布。 求 P(X>μ+0.05σ)\mathrm{P}(X > \mu + 0.05\sigma)。 对 XX 进行 nn 次独立观测得到的随机样本的均值记为 X‾\overline{X}…
  12. 12一台自动分装机被设定为向杯中注入热巧克力。根据长期观察，发现每杯热巧克力的容量（以 ml 为单位）符合均值为 55、标准差为 10 的分布。 抽取了一个包含 nn 杯热巧克力的大型随机样本。已知样本均值超过 54 ml 的概率大于 0.7…
  13. 13一家苗圃向长青私人有限公司（Evergreen Pte. Ltd.）供应植物。所供应植物的高度（以厘米为单位）可以认为服从分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^{2})。 多年来，长青公司因植物太矮退回了 6% 的供应植物，因太高退回了 4%…
  14. 14[对于本题，你应该清楚地说明你所使用的任何正态分布的参数值。] 每天晚饭后，班尼迪克特（Benedict）在晚上 8 点开始温习功课之前会给自己一些时间放松。他在晚上 7 点过 DD 分钟时吃完晚饭，其中 DD 服从分布 N(10,22)\text{N}(10, 2^2)…
  15. 15历史数据表明，欧洲足球锦标赛中每场比赛的进球数均值为 1.93，方差为 1.4。抽取一个由 nn 场比赛组成的大容量随机样本。求最小的 nn 值，使得每场比赛平均进球数超过 2 个的概率小于 0.24。
  16. 16粗粒小麦粉（semolina flour）包装袋的质量（以克为单位）服从分布 N(225,  252)N(225,\;25^2)，而小米粉（millet flour）包装袋的质量（以克为单位）服从分布 N(μ,  σ2)N(\mu,\;\sigma^2)。 求一袋粗粒小麦粉…
  17. 17一家工厂生产长方形白色大理石地板砖。地板砖的长度（单位：厘米）可以看作是一个均值为 18.9、标准差为 0.3 的正态随机变量。地板砖的宽度（单位：厘米）可以看作是一个独立的正态随机变量，均值为 8.9，标准差为 0.1。求随机抽取的十块地…
  18. 18在本题中，你应该清楚地写出你所使用的任何正态分布的参数。 鸡的质量（单位：千克）服从正态分布 N(1.5,σ2)N(1.5,\sigma^2)，其中 7.65% 的鸡质量大于 1.6 kg。 求 σ\sigma 的值。 鸭的质量（单位：千克）服从正态分…
  19. 19在一家百货公司，单张收据消费超过 $1000 的顾客有权获得一份免费礼品。在整个促销期间，每位顾客最多只能领取一份免费礼品。平均而言，每周有 8 份免费礼品被领取。 指出一周内领取的免费礼品数量的分布。 求在周初必须储备的免费礼品的最少数…
  20. 20随机变量 XX 服从分布 N(μ,σ2)\mathrm{N}(\mu, \sigma^2)。 已知 P(X>k)=0.45\mathrm{P}(X > k) = 0.45，求 P(X>2μ−k)\mathrm{P}(X > 2\mu - k) 的值。 已知 μ=4\mu = 4 且…
  21. 21连续随机变量 YY 服从分布 N(μ,σ2)\mathrm{N}(\mu, \sigma^2)。已知 P(Y<−a)=P(Y>5a)=0.1\mathrm{P}(Y < -a) = \mathrm{P}(Y > 5a) = 0.1。将 μ\mu 和 σ\sigma 分别表示为…
  22. 22在本题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。 某客户服务呼叫中心将接入的电话进行分类，以便后续解决问题。对接入电话进行分类所需的时间 TT（分钟）服从正态分布 N(2,0.22)\text{N}(2, 0.2^2)。接入的电话被分类为常规电话…
  23. 23在大减价期间，男士和女士在各自试衣间的等待时间（以分钟为单位）的均值分别为 4.2 和 8.5，标准差分别为 1.6 和 2.2。 商场经理希望确保随机选取的 50 名女士在试衣间的平均等待时间超过 kk 分钟的概率最多为 10%。求…
  24. 24Dough 先生的工厂生产在当地超市销售的面粉，分为两种包装尺寸——普通装和大装。自动机器对面粉进行称重和包装。最近一次大停电导致他所有的机器在重新启动时都需要重新校准。 普通装面粉的平均质量应该为 1 kg。Dough 先生怀疑他的机器现…
  25. 25在这道题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。 当地的一个鱼市因其销售的两种鱼而闻名。可以假设每种鱼的质量（单位：kg）服从独立的正态分布，其均值和标准差如下表所示。 在特定的一天，陈太太带了 $50 到鱼市买鱼。红鲷鱼（Snapper…
  26. 26在本题中，你应该清晰地写出你所使用的所有分布，以及相应参数的值。 某公司用两台机器生产两种类型的毛线球。机器 AA 生产双股毛线球。在一段时间内，发现机器 AA 生产的毛线球中，有 80% 的长度小于 340 米，10% 的长度…
  27. 27随机变量 XX 服从分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^{2})。 已知 P(X>k)=0.45P(X>k)=0.45，求 P(X>2μ−k)P(X>2\mu - k) 的值。 已知 μ=4\mu=4 且 P(1<X<4)=0.2475P(1<X<4)=0.2475。求 σ\sigma 的值。…
  28. 28在本题中，你应该清晰地写出你所定义的任何随机变量的分布。 随机抽取的小瓶香水容量（以 ml 为单位）SS 均值为 20，方差为 σ2\sigma^2。 若 σ=15\sigma = 15，解释为什么 SS 可能不适合用正态分布来建模。 现假…
  29. 29在本题中，你应该写出你所使用的任何正态分布的参数。 加油站（站点 AA）发现其日销售量（以升为单位）服从均值为 5400、标准差为 240 的正态分布。 另一个加油站（站点 BB）的日销售量服从均值为 6200 升、标准差为 ss 升…
  30. 30在一场有大量选手参加的 10 公里赛跑中，完赛时间服从正态分布。40 分钟后，有 10% 的选手完成了比赛。1 小时后，仍有 35% 的选手尚未完赛。最先完赛的前 20% 的选手将获得奖牌。 证明选手的跑步时间的均值为 55.4 分钟，标准…
  31. 31在一个小镇上，有两家诊所，李氏诊所（Lee's Clinic）和希望诊所（Hope Clinic）。在李氏诊所，患者的等待时间服从均值为 25 分钟、标准差为 8 分钟的正态分布。希望诊所患者的等待时间服从均值为 37 分钟、标准差为 4…
  32. 32一家医院引入了一种新的药物疗法，以帮助患者更快地从病毒感染中康复。此前，平均康复时间为 7.2 天。 采用新疗法后，观察了 40 名患者的随机样本，并记录了他们的康复时间 xx（天）。结果总结如下。 ∑(x−7.2)=−42and∑(x−7.2)2=648\sum (x-7.2) = -42 \quad\text{and}\quad \sum (x-7.2)^2 = 648…
  33. 33In this question you should state clearly all the distributions that you use, together with the values of the appropriat…
  34. 34在本题中，你应该清晰地写出你使用的所有分布，以及相应参数的值。 当地的一家超市销售两种土豆：褐土豆（Russet potatoes）和荷兰土豆（Holland potatoes）。褐土豆的质量（以克为单位）服从分布 N(200,302)\mathrm{N}(200, 30^2)…
  35. 35Dough先生的工厂生产在当地超市销售的袋装面粉，包装分为两种规格：普通装和大装。自动机器对称重和包装进行处理。最近一次严重停电导致所有机器在重启时都需要重新校准。 普通装面粉的平均质量应该为 1 kg。Dough先生怀疑他的机器现在包装的…
  36. 36申请帝国大学（Kingdom University）和海岛大学（Island University）的学生需要使用他们的国家考试成绩进行申请。两所大学意向申请者的成绩可以用独立的正态分布来建模，其均值和标准差如下表所示。 | | 平均成绩…
  37. 37在一所初级学院（Junior College）中，体育（PE）部门正在分析两个年级 C1 和 C2 的女生完成 2.4 公里跑步测试所用的时间。 随机挑选的一名 C1 女生完成 2.4 公里跑步测试所需的时间（以分钟为单位）服从均值为 14…
  38. 38患者在诊所候诊的时间为 TT 分钟。随机抽取的 120 名患者的候诊时间汇总如下： ∑(t−15)=123\sum (t-15) = 123 且 ∑(t−15)2=2504\sum (t-15)^2 = 2504。 求总体均值的无偏估计，并证明总体方差的无偏估计为 19.983…
  39. 39在一条特定的步道上测得的电动滑板车速度（XX km/h）和行人速度（YY km/h）服从正态分布，其均值和方差如下： 写出 μ\mu 的值并求出 σ\sigma 的值。 已知测得的电动滑板车中有一半的速度与均值的差在 aa km/…
  40. 40在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 为了规范付费会员对健身房设施的使用，某健身房提供了一项指南，规定每位付费会员每次使用的最大时间为 90 分钟。然而，健身房的记录显示，其付费会员的使用时间 XX（分钟）服从分布 N(95,σ2)\text{N}(95, \sigma^2)…
  41. 41渔业公司 A 拥有两种型号的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的出海捕鱼中，各型号渔船的捕鱼量均服从正态分布，其均值和标准差如表所示。 如果一艘标准型渔船返航时的捕鱼量超过 400kg，则被称为“丰收”。丰收的概率为 8%。证明…
  42. 42申请入读王国大学（Kingdom University）和岛屿大学（Island University）的学生必须使用其全国考试成绩。各大学的意向申请者的成绩可以用独立的正态分布来建模，其均值和标准差如表中所示。 王国大学只录取前 30%…
  43. 43在一次考试中，学生的试卷 1 成绩 XX 服从均值为 62、标准差为 σ\sigma 的正态分布，而学生的试卷 2 成绩 YY 服从均值为 71、标准差为 8 的正态分布。学生的考试最终成绩是这两张试卷的平均分，并假设 XX 和 YY…
  44. 44从均值为 μ\mu、方差为 10 的总体中抽取了一个包含 nn 个观测值的样本。求所需的最小样本容量，使得样本均值介于 μ−0.5\mu - 0.5 和 μ+0.5\mu + 0.5 之间的概率大于 0.89。写出为了进行此计算而必须做出的一个假设…
  45. 45在本题中，你应该清晰地写出你所使用的任何正态分布的参数值。 一个水果商贩销售两种水果，即榴莲和红毛榴莲。榴莲和红毛榴莲的质量（单位：kg）被建模为服从正态分布，其均值和标准差如下表所示。 | | 平均质量 (kg) | 标准差 (k…
  46. 46在此题中，你应指明你所使用的任何分布的参数。 一家零食公司生产两种薯片：Rays 和 Luffles。一包普通装 Rays 薯片的质量（以克为单位）服从分布 N(100,σ2)\text{N}(100, \sigma^2)，一包普通装 Luffl…
  47. 47在本题中，你应该写明你所使用的任何分布的参数。 为了规范付费会员对其设施的使用，健身房规定每位付费会员每次到访的使用时间上限为 90 分钟。然而，健身房的记录显示，其付费会员的使用时间 XX 分钟服从分布 N(95,σ2)N(95, \sigma^{2})…
  48. 48下表显示了新加坡 18 岁男孩的年龄对应 BMI（身体质量指数）情况。 | 年龄（岁） | 体重指标 | 体重不足 | 超重 | | :--- | :--- | :---: | :---: | | | | ≤5th\le 5^{\text{th}}…
  49. 49水果按重量出售。苹果的售价为每千克 $2，橙子的售价为每千克 $3。苹果和橙子的质量（以千克为单位）被建模为具有独立的正态分布，其均值和标准差如表中所示。 | | 平均质量 | 标准差 | |---|---|---| | 苹果 | 0.…