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Meaning of proof by contradiction

Through examples, understand the meaning of proof by contradiction.

Practice questions

  1. 1甲、乙、丙同时说了如下三句话： 甲：乙在说谎；乙：丙在说谎；丙：甲和乙都在说谎． 如果三人中只有一个说的是真话，可以根据这三句话判断谁说的是真话吗？为什么？
  2. 2用反证法证明命题：“设a,b∈Ra,b\in R，若a2+b2=0{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0，则a,ba,b全为00”时，其反设正确的是 A. a,ba,b至少有一个不为零 B. a,ba,b至少有一个为零 C. a,ba,b…
  3. 355、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于6060度”时，反设正确的是()() A. 假设三内角都不大于6060度； B. 假设三内角都大于6060度； C. 假设三内角至多有一个大于6060度； D…
  4. 4空间四边形两条对角线所在的直线是___直线．
  5. 5魔术师用来表演的六枚硬币aa，bb，cc，dd，ee，ff中，有 55 枚是真币，11 枚是魔术币，它们外形完全相同， 但是魔术币与真币的重量不同，现已知aa和bb共重 1010…
  6. 6若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（） A. 60° B. 45° C. 90° D. 120°
  7. 7用反证法证明命题：“a、b∈N，ab能被3整除，那么a、b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为“a、b∈N，ab能被3整除，那么___”．
  8. 8已知mm，nn为异面直线，m/ ⁣/m/\!/平面αα，n/ ⁣/n/\!/平面ββ，α∩β=lα∩β=l，则l()l(\quad) A. 与mm，nn都相交 B. 与mm，nn中至少有一条相交…
  9. 9用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．
  10. 10用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：
  11. 11用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设 ．
  12. 12已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R. (1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．
  13. 13用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于6060度”时，反设正确的是( )。 A. 假设三内角都不大于6060度 B. 假设三内角都大于6060度 C. 假设三内角至多有一个大于6060度 D. 假设三内角至多有两…