用反证法证明命题:“设a,b∈Ra,b\in R,若a2+b2=0{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0,则a,ba,b全为00”时,其反设正确的是
A. a,ba,b至少有一个不为零
B. a,ba,b至少有一个为零
C. a,ba,b全不为零
D. a,ba,b中只有一个为零

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完整解法

1. 确定原命题结论的否定形式

原命题的结论为“a,ba, b 全为 00”(即 a=0a = 0且 b=0b = 0)。
在反证法中,我们需要假设原命题结论的反面(即否定形式)成立。
“a=0a = 0 且 b=0b = 0”的否定为“aeq0a eq 0 或 beq0b eq 0”,即“a,ba, b 至少有一个不为零”。

2. 对照选项得出正确答案

对比各选项:

A. a,ba,b 至少有一个不为零,符合结论的否定形式;

B. a,ba,b 至少有一个为零,不符合;

C. a,ba,b 全不为零,是过于强烈的否定,不完全覆盖所有反面情况;

D. a,ba,b 中只有一个为零,不符合。

因此,正确答案是 A。

答案

A

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