魔术师用来表演的六枚硬币$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$中，有 $5$ 枚是真币，$1$ 枚是魔术币，它们外形完全相同， 但是魔术币与真币的重量不同，现已知$a$和$b$共重 $10$ 克，$c$，$d$共重 $11$ 克，$a$，$c$，$e$共重 $16$ 克，则可 推断魔术币为$()$

A. $a$

B. $b$

C. $c$

D. $d$

1. 通过分类讨论，确定真币的可能重量

设真币的重量为 $T$ 克。已知 6 枚硬币中只有 1 枚是魔术币，其余 5 枚是真币。
根据 $a$ 和 $b$ 共重 $10$ 克，$c$ 和 $d$ 共重 $11$ 克：

1. 如果 $a$ 和 $b$ 都是真币，则有 $2T = 10 \implies T = 5$；
2. 如果 $a$ 和 $b$ 中有一枚是魔术币，则其余 4 枚硬币 $c, d, e, f$ 必然都是真币。此时 $c$ 和 $d$ 都是真币，则有 $2T = 11 \implies T = 5.5$。

2. 检验第一种情况（T = 5.5）是否成立

若 $T = 5.5$ 克：
此时 $c, d, e$ 均为真币，重量均为 $5.5$ 克。
魔术币必定在 $a, b$ 之中：

• 若 $a$ 为魔术币，则 $b$ 为真币（$b = 5.5$ 克），由于 $a + b = 10$，可得 $a = 4.5$ 克。代入 $a + c + e = 4.5 + 5.5 + 5.5 = 15.5 \neq 16$，不符合题意；
• 若 $b$ 为魔术币，则 $a$ 为真币（$a = 5.5$ 克），由于 $a + b = 10$，可得 $b = 4.5$ 克。代入 $a + c + e = 5.5 + 5.5 + 5.5 = 16.5 \neq 16$，不符合题意。
  因此，真币重量 $T$ 不能为 $5.5$ 克。

3. 分析第二种情况（T = 5）并确定魔术币

由上可知，真币重量必须为 $T = 5$ 克。
由于 $T = 5$，则 $a$ 和 $b$ 都是真币，即 $a = 5$ 克，$b = 5$ 克。
魔术币在其余硬币中。因为 $c + d = 11 \neq 10$，故 $c$ 和 $d$ 中必然有一枚是魔术币。这说明 $e$ 必定是真币，即 $e = 5$ 克。
将 $a = 5$ 和 $e = 5$ 代入 $a + c + e = 16$ 中，得：
$5 + c + 5 = 16 \implies c = 6$ 克。
因为 $c = 6$ 克 $\neq 5$ 克，所以 $c$ 的重量与真币不同，即 $c$ 是魔术币（此时 $d$ 为真币，$d = 5$ 克，满足 $c + d = 11$）。
因此魔术币为 $c$。