已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R. (1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．

1. 将已知条件转化为不等关系

由已知 $a+b \ge 0$，可以得到 $a \ge -b$ 且 $b \ge -a$。

2. 利用函数的单调性得出函数值的不等关系

因为函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, +\infty)$ 上是增函数，
所以由 $a \ge -b$ 可得 $f(a) \ge f(-b)$，
由 $b \ge -a$ 可得 $f(b) \ge f(-a)$。

3. 将不等式相加完成证明

将上述两个不等式两边分别相加，得：
$f(a) + f(b) \ge f(-a) + f(-b)$
原命题得证。

1. 写出逆命题并给出判断

(1)中命题的逆命题为：若 $f(a) + f(b) \ge f(-a) + f(-b)$，则 $a+b \ge 0$。
该逆命题是正确的（真命题）。

2. 利用反证法进行假设

下面用反证法证明：
假设结论不成立，即假设 $a+b < 0$，由此可得 $a < -b$ 且 $b < -a$。

3. 推导矛盾并完成证明

因为 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, +\infty)$ 上是增函数，
所以由 $a < -b$ 可得 $f(a) < f(-b)$，
由 $b < -a$ 可得 $f(b) < f(-a)$。
两式相加得：
$f(a) + f(b) < f(-a) + f(-b)$
这与已知条件 $f(a) + f(b) \ge f(-a) + f(-b)$ 矛盾。
因此假设 $a+b < 0$ 不成立，所以 $a+b \ge 0$ 成立。
即该逆命题是真命题。