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Negation of quantified propositions

Correctly negate universally quantified propositions using existential quantifiers and vice versa.

Practice questions

  1. 1命题“∀x>1\text{∀} x>1，x2−x>0x^{2}-x>0”的否定为()(\quad) A. ∀x>1\text{∀} x>1，x2−x⩽0          x^{2}-x\leqslant 0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. ∃x>1\text{∃} x>1…
  2. 2命题：“对任意的x∈Rx∈R，x2+x+1>0x^{2}+x+1 > 0”的否定是()() A. 不存在x∈Rx∈R，x2+x+1>0x^{2}+x+1 > 0 B. 存在x0∈Rx_{0}∈R，x02+x0+1>0x_{0}^{2}+x_{0}+1 > 0…
  3. 3若命题pp：已知0<a<10 < a < 1，∀x<0∀x < 0，ax>1a^{x} > 1，则￢p￢p为()() A. 已知a>1a > 1，∀x>0∀x > 0，ax⩽1a^{x}\leqslant 1 B. 已知0<a<1,∃x0<0,ax0⩽1{已知}0 < a < 1,∃x_{0} < 0,a^{x_{0}}\leqslant 1…
  4. 4已知命题P:∃x⩾π2P:∃x\geqslant \dfrac{π}{2} ，sin⁡x>1\sin x > 1 ，则¬P¬P 为()() A. ∀x⩾π2  ∀x\geqslant \dfrac{π}{2\;} ，sin⁡x⩽1\sin x\leqslant 1 …
  5. 5命题“∀x∈[0,+∞),x3+x⩾0{∀}x{\in[}0{,+∞}),x^{3}{+}x{\geqslant}0”的否定是()() A. ∀x∈(−∞,0){∀}x{\in}({-∞,}0)，x3+x<0x^{3}{+}x{< }0 B. ∀x∈(−∞,0){∀}x{\in}({-∞,}0)…
  6. 6下面命题错误的是 A. 命题p∨qp\vee q为假命题，则pp，qq均为假命题 B. 已知p:1x<1p:\dfrac{1}{x} < 1，q:−1⩽x⩽1q:-1\leqslant x\leqslant 1，则¬p\neg p是qq…
  7. 755、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于6060度”时，反设正确的是()() A. 假设三内角都不大于6060度； B. 假设三内角都大于6060度； C. 假设三内角至多有一个大于6060度； D…
  8. 8命题“∃x∈R\exists x\in R，x2+2x+2⩽0x^{2}+2x+2\leqslant 0”的否定是()(\quad) A. ∀x∈R\forall x\in R，x2+2x+2>0x^{2}+2x+2>0 B. ∀x∈R\forall x\in R…
  9. 9命题“对于任意的 x∈Rx∈R， x  ⁣3−x+1⩽0x{\,\!}^{3}-x+1\leqslant 0”的否定是 ．
  10. 10命题“至少有一个偶数是质数”的否定为 ．
  11. 11有下列三个说法： ①①命题“∃x∈R∃x∈R，x2−x>0x^{2}-x > 0”的否定是“∀x∈R∀x∈R，x2−x⩽0x^{2}-x\leqslant 0”； ②②“p∨qp∨q为真”是“￢p￢p为假”的必要不充分条件； ③③…
  12. 12命题“对任意x∈(1,+∞)x∈(1,+∞)，都有x3>x  13x^{3} > x\;^{ \frac {1}{3}}”的否定是()() A. 存在x0∈(−∞,1]x_{0}∈(-∞,1]，使x  03<x013x \;_{ 0 }^{ 3 } < x_{ 0 }^{ \frac {1}{3} }…
  13. 13已知命题P:∀x∈R,2x2+1>0P:\forall x\in R,2{{x}^{2}}+1 > 0，则命题PP的否定是()() A. ∀x∈R,2x2+1⩽0\forall x\in R,2{{x}^{2}}+1\leqslant 0 B. ∃x0∈R,2x02+1⩽0\exists {{x}_{0}}\in R,2{{x}_{0}}^{2}+1\leqslant 0…
  14. 14下列共有四个命题． (1)命题“∃x0∈R\exists {{x}_{0}}\in R，x02+1>3x0x_{0}^{2}+1 > 3{{x}_{0}}”的否定是“∀x∈R\forall x\in R，x2+1<3x{{x}^{2}}+1 < 3x”； (…
  15. 15若命题16x2−9y2=14416{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=144，则¬p:\neg p:___.
  16. 16用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于6060度”时，反设正确的是( )。 A. 假设三内角都不大于6060度 B. 假设三内角都大于6060度 C. 假设三内角至多有一个大于6060度 D. 假设三内角至多有两…