命题“$\exists x\in R$，$x^{2}+2x+2\leqslant 0$”的否定是$(\quad)$

A. $\forall x\in R$，$x^{2}+2x+2>0$

B. $\forall x\in R$，$x^{2}+2x+2\leqslant 0$

C. $\exists x\in R$，$x^{2}+2x+2>0$

D. $\exists x\in R$，$x^{2}+2x+2\geqslant 0$

1. 写出存在量词命题的否定形式并做出选择

根据存在量词命题（特称命题）的否定规则，否定一个存在量词命题，需要将存在量词“$\exists$”改为全称量词“$\forall$”，同时否定原命题的属性/结论部分。原命题为：“$\exists x \in R$，$x^{2}+2x+2 \leqslant 0$”。将其否定后，量词部分“$\exists x \in R$”变为“$\forall x \in R$”，结论部分“$x^{2}+2x+2 \leqslant 0$”变为“$x^{2}+2x+2 > 0$”。因此，该命题的否定为：“$\forall x \in R$，$x^{2}+2x+2 > 0$”。对照选项，只有选项A符合。