已知命题$P:∃x\geqslant \dfrac{π}{2}$，$\sin x > 1$ ，则$¬P$为$()$

A. $∀x\geqslant \dfrac{π}{2\;}$，$\sin x\leqslant 1$

B. $∀x < \dfrac{π}{2\;}$，$\sin x\leqslant 1$

C. $∃x\geqslant \dfrac{π}{2\;}$，$\sin x\leqslant 1$

D. $∃x > \dfrac{π}{2\;}$，$\sin x\leqslant 1$

1. 识别原命题的类型

原命题 $P: \exists x \geqslant \dfrac{\pi}{2}$，$\sin x > 1$ 是一个存在量词命题（特称命题）。

2. 应用存在量词命题否定的规则进行否定

根据存在量词命题的否定规则，否定一个存在量词命题时，需将存在量词 $\exists$ 改为全称量词 $\forall$，同时保持变量的取值范围（即限制条件 $x \geqslant \dfrac{\pi}{2}$）不变，并将结论进行否定。
结论 $\sin x > 1$ 的否定为 $\sin x \leqslant 1$。

3. 得出否定后的命题并选择正确选项

因此，命题 $P$ 的否定 $\neg P$ 为：$\forall x \geqslant \dfrac{\pi}{2}$，$\sin x \leqslant 1$。
对比选项，选项 A 符合。
(注：原题给出的参考解析中将限制条件 $x \geqslant \dfrac{\pi}{2}$ 错误地否定为了 $x < \dfrac{\pi}{2}$，在否定含有量词的命题时，量词对应的取值范围本身是不进行否定的，故参考答案 B 是错误的，正确答案应为 A。)