命题“对于任意的 $x∈R$， $x{\,\!}^{3}-x+1\leqslant 0$”的否定是 ．

1. 识别原命题的类型

原命题“对于任意的 $x \in \mathbf{R}$，$x^{3}-x+1 \leqslant 0$”是一个全称量词命题，其结构为“$\forall x \in M, p(x)$”。

2. 利用全称量词命题否定的规则写出结果

全称量词命题的否定是存在量词命题。需要将全称量词“对于任意的”改为存在量词“存在”，并将结论“$x^{3}-x+1 \leqslant 0$”否定为“$x^{3}-x+1 > 0$”。
因此，该命题的否定为：“存在 $x \in \mathbf{R}$，$x^{3}-x+1 > 0$”（或写为“$\exists x \in \mathbf{R}$，$x^{3}-x+1 > 0$”）。