已知命题 $P:\forall x\in R,2{{x}^{2}}+1 > 0$ ，则命题 $P$ 的否定是 $()$
A. $\forall x\in R,2{{x}^{2}}+1\leqslant 0$
B. $\exists {{x}_{0}}\in R,2{{x}_{0}}^{2}+1\leqslant 0$
C. $\forall x\in R,2{{x}^{2}}+1 < 0$
D. $\exists {{x}_{0}}\in R,2{{x}_{0}}^{2}+1 < 0$

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 识别原命题的量词类型并转换量词

原命题 $P:\forall x\in \mathbb{R},2x^2+1 > 0$ 是全称量词命题。对其进行否定时，需要将全称量词 $\forall$ 替换为存在量词 $\exists$ 。

2. 否定结论并写出最终否定命题

同时对结论 $2x^2+1 > 0$ 进行否定，得到 $2x_0^2+1 \leqslant 0$ 。
因此，命题 $P$ 的否定是： $\exists x_0\in \mathbb{R},2x_0^2+1\leqslant 0$ 。
对照选项，应选 B。

答案

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