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正态总体样本均值分布

来自正态总体的样本均值的分布。

这个知识点的练习题

  1. 1捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量均呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 捕鱼公司 B 与捕鱼公司 A 在同一海域作业。 然而，公司 B 拥有公司 A 两种渔船的改进版本：…
  2. 2每天有一班列车从 A 镇开往 B 镇，计划于 0800 时到达 B 镇。在运营的第一年中，它于 0700 时离开 A 镇，平均每 4 天晚点到达 B 镇一次。在第二年中，它于 0650 时离开 A 镇，平均每 20 天晚点一次。假设旅途时间…
  3. 3韩剧（Kdramas）在学生中非常流行，在闲暇时间吸引了他们的注意力。金老师（Mr. Kim）是一位高中数学老师，他想调查新加坡初级学院（JC）学生每天观看韩剧的平均时间。 为了获取 100 名初级学院学生的样本，他决定在自己的社交媒体上发…
  4. 4在本题中，你应该清晰地写出所使用的任何分布的相应参数值。 足球的直径服从均值为 22.0 cm、标准差为 0.3 cm 的正态分布，而篮球的直径服从均值为 μ\mu cm、标准差为 0.4 cm 的正态分布。 随机选取的篮球直径比随机选取…
  5. 5在训练中，一名士兵拆卸某类装备所需的时间（以秒为单位）是一个服从正态分布的连续随机变量 TT。TT 的标准差为 3.5，期望值为 35.1。在引入一套新的教学材料后，随机抽取了 nn 名士兵，发现这组士兵拆卸该装备的平均时间为 tˉ\bar{t}…
  6. 6由机器 AA 装入罐中的汤的质量（XX 克）服从均值为 μ\mu 克、标准差为 σ\sigma 克的正态分布。 已知 P(X<112)=P(X>128)=0.09121P(X < 112) = P(X > 128) = 0.09121，求 μ\mu 和 σ\sigma 的值…
  7. 7在本题中，你应该写明你所使用的任何分布的参数。 一个果园销售两种品种的奇异果：A型和B型。A型和B型奇异果的质量（以克为单位）分别服从分布 N(110,62)N(110,6^2) 和 N(85,82)N(85,8^2)。假设这两个分布是相互独立的。 奇异果被随机选择…
  8. 8随机变量 XX 服从均值为 μ\mu、方差为 σ2\sigma^2 的正态分布。 求 P(X>μ+0.05σ)\mathrm{P}(X > \mu + 0.05\sigma)。 对 XX 进行 nn 次独立观测得到的随机样本的均值记为 X‾\overline{X}…
  9. 9抛掷一枚特定硬币时获得正面的概率为 pp。一个均匀的立方体骰子，其一个面写有数字“1”，两个面写有数字“2”，三个面写有数字“3”。 同时抛掷该硬币和骰子。随机变量 XX 定义如下： 如果硬币显示正面，则 X 为骰子点数的三倍。\text{如果硬币显示正面，则 } X \text{ 为骰子点数的三倍。}…
  10. 10在本题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。 某客户服务呼叫中心将接入的电话进行分类，以便后续解决问题。对接入电话进行分类所需的时间 TT（分钟）服从正态分布 N(2,0.22)\text{N}(2, 0.2^2)。接入的电话被分类为常规电话…
  11. 11EastHam 是一支处于竞争激烈联赛中的足球俱乐部。研究发现，EastHam 在比赛中打入首粒进球所需的平均时间为 50 分钟。教练试用了一种新的战术，并记录了本赛季随机抽取的 35 场比赛中，打入首粒进球所需的时间 xx 分钟。结果显…
  12. 12Dough 先生的工厂生产在当地超市销售的面粉，分为两种包装尺寸——普通装和大装。自动机器对面粉进行称重和包装。最近一次大停电导致他所有的机器在重新启动时都需要重新校准。 普通装面粉的平均质量应该为 1 kg。Dough 先生怀疑他的机器现…
  13. 13EastHam 是一家处于竞争激烈联赛中的足球俱乐部。研究发现，EastHam 在比赛中攻入首球的平均时间为 50 分钟。教练试验了一种新的战术，并在该赛季中随机抽取了 35 场比赛，记录了攻入首球所需的时间 xx（分钟）。结果发现总用时…
  14. 14在一家工厂中，两台独立的机器 A 和 B 将面粉装入包装袋中，包装袋上标明每袋 1.5 kg。在一次质量控制检查中，生产经理随机抽取了由机器 A 填装的 40 袋面粉进行检查。这 40 袋面粉的质量（xx kg）记录如下。 ∑x=60.32∑x2=90.993\sum x = 60.32 \quad \sum x^2 = 90.993…
  15. 15一家工厂制造由安装在木质底座上的玻璃组成的镇纸。随机挑选的镇纸中玻璃的体积（以 cm3\text{cm}^3 为单位）服从均值为 56.5、标准差为 2.9 的正态分布。木质底座的体积（以 cm3\text{cm}^3 为单位）服从独立的正态分…
  16. 16In this question you should state clearly all the distributions that you use, together with the values of the appropriat…
  17. 17Dough先生的工厂生产在当地超市销售的袋装面粉，包装分为两种规格：普通装和大装。自动机器对称重和包装进行处理。最近一次严重停电导致所有机器在重启时都需要重新校准。 普通装面粉的平均质量应该为 1 kg。Dough先生怀疑他的机器现在包装的…
  18. 18在一所初级学院（Junior College）中，体育（PE）部门正在分析两个年级 C1 和 C2 的女生完成 2.4 公里跑步测试所用的时间。 随机挑选的一名 C1 女生完成 2.4 公里跑步测试所需的时间（以分钟为单位）服从均值为 14…
  19. 19Eastham 是一家处于竞争激烈联赛中的足球俱乐部。研究发现，Eastham 在一场比赛中打入首粒进球所需的平均时间为 50 分钟。教练试验了一种新的战术，并记录了本赛季随机抽取的 35 场比赛中打入首粒进球所需的时间 xx（分钟）。结…
  20. 20在一条特定的步道上测得的电动滑板车速度（XX km/h）和行人速度（YY km/h）服从正态分布，其均值和方差如下： 写出 μ\mu 的值并求出 σ\sigma 的值。 已知测得的电动滑板车中有一半的速度与均值的差在 aa km/…
  21. 21在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 一个果园销售两种品种的奇异果：AA 型和 BB 型。AA 型和 BB 型奇异果的质量（以克为单位）分别服从分布 N(110,62)\mathrm{N}(110, 6^2) 和 N(85,82)\mathrm{N}(85, 8^2)…
  22. 22Tim 是一所学生人数众多的学校的学生。作为其课题的一部分，Tim 想要采访他的一些同学，以获取有关学校的一些反馈。 假设学校在一年级和二年级有相同数量的学生，且每个年级的男生和女生人数相等。如果 Tim 想要采访该校的 80 名学生，解释…
  23. 23渔业公司 A 拥有两种型号的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的出海捕鱼中，各型号渔船的捕鱼量均服从正态分布，其均值和标准差如表所示。 如果一艘标准型渔船返航时的捕鱼量超过 400kg，则被称为“丰收”。丰收的概率为 8%。证明…
  24. 24从均值为 μ\mu、方差为 10 的总体中抽取了一个包含 nn 个观测值的样本。求所需的最小样本容量，使得样本均值介于 μ−0.5\mu - 0.5 和 μ+0.5\mu + 0.5 之间的概率大于 0.89。写出为了进行此计算而必须做出的一个假设…
  25. 25从 18 岁年轻男性的总体中随机抽取了 27 个个体，测量了每个个体的右脚长度，精确到厘米。数据如以下表格所示。 使用此数据，在 2% 的显著性水平下检验 18 岁男性的平均脚长是否大于 27 cm，并说明你做出的任何假设。 从 18 岁年…
  26. 26在某制造商生产的一盒芝士圈中，钠的质量 XX 毫克是一个均值为 μ0\mu_0 的连续随机变量。随着生产线的改变，分析了随机抽取的15盒芝士圈。盒子中钠的质量（单位：毫克）汇总如下： ∑(x−1180)=17.5 ,∑(x−1180)2=190.5 .\sum (x-1180)=17.5\,,\qquad \sum (x-1180)^2 =190.5\,.…
  27. 27水果按重量出售。苹果的售价为每千克 $2，橙子的售价为每千克 $3。苹果和橙子的质量（以千克为单位）被建模为具有独立的正态分布，其均值和标准差如表中所示。 | | 平均质量 | 标准差 | |---|---|---| | 苹果 | 0.…