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Perpendicular chord (diameter) theorem

Explore and prove the perpendicular-chord theorem: a diameter perpendicular to a chord bisects the chord and the two arcs it subtends.

Practice questions

  1. 1下列命题中，正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)相等的圆心角所对的弧相等； (4)正五边形是轴对称图形． A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
  2. 2圆CC的半径为55，圆心在xx轴的负半轴上，且被直线3x+4y+4=03x+4y+4=0截得的弦长为66，则圆CC的方程为(      )\left(\;\;\;\right) A. x2+y2−2x−3=0x^{2}+y^{2}-2x-3=0…
  3. 3(1)二进制数学1101101(2)1101101_{(2)}转化为十进制数为___. (2)若实数xx，yy满足约束条件{x⩾0y⩽x2x+y−9⩽0\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.…
  4. 4已知圆的方程(x−2)2+y2=1{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=1，过圆外一点P(3,4)P\left(3,4\right) 作一条直线与圆交于A,BA,B两点，那么PA→⋅PB→=\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}=…
  5. 5下列命题正确的是（ ） A. 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 与直径垂直的直线是圆的切线
  6. 6已知圆C1\mathbf{C}_{\mathbf{1}}：x2+y2-6x-6=0\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{+}}\mathbf{y}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{-}6}\mathbf{x\text{-}6\text{=}0}…
  7. 7下列语句中不正确的有 （ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧． A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
  8. 8下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 垂直于弦的直线平分这条弦 D. 圆的对称轴只有一条
  9. 9下列命题中：①顶点在圆周上的角叫做圆周角；②在同圆中，等弦对等弧；③在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等；④平分弦的直径垂直于弦．真命题的个数是()(\quad) A. 33 B. 22 C. 11 D. 00
  10. 10下列命题正确的是 ()(\quad) A. 三点可以确定一个圆 B. 与直径不垂直的弦必不被这条直径平分 C. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 D. 相等的圆周角所对的弧相等
  11. 11已知圆CC的圆心在直线y=x+1y=x+1上，且圆CC与xx轴相切，点P(−5,−2)P(-5,-2)在圆CC上，点Q(−4,−5)Q(-4,-5)在圆CC外． (1)求圆CC的方程； (2)若过点(−2,−4)(-2,-4)的…
  12. 12下列说法正确的是（ ） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④