测量了 40 个橙子的质量。下面的累积频数曲线显示了这些质量的分布。

((a))
使用这两张图表来完成这两种水果的表格。
1. 类型下四分位数中位数上四分位数四分位距
  橙子 g g g 11 g
  苹果 g 126 g g 11 g
((b))
描述苹果的累积频数曲线与橙子的累积频数曲线可能有什么不同。
((c))
下面是比较橙子和苹果质量分布的两句话。

对于每句话，写出“对”或“错”。给出每个答案的理由，并清楚地写明你做出决定时使用的是哪些统计量。
1. ((i))
  苹果比橙子重。
  
  ... 因为 ...
  
  ... 因为 ...
2. ((ii))
  比 131g 重的橙子比例高于苹果。
  
  ... 因为 ...
  
  ... 因为 ...
((d))
橙子质量的分组频数表如下所示。
1. ((i))
  计算平均质量的估计值。
  
  答案 ... g
2. ((ii))
  计算标准差的估计值。
  
  答案 ... g
3. ((iii))
  随机抽取 2 个橙子（不放回）。
  计算其中至少有一个橙子质量至少为 125 g 的概率。
  
  答案 ...

类型	下四分位数	中位数	上四分位数	四分位距
橙子	g	g	g	11 g
苹果	g	126 g	g	11 g

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. Find the class midpoints and compute the estimated total mass.

Class midpoints: $110,120,130,140$

$\sum fx=5(110)+10(120)+20(130)+5(140)=5050$

2. Divide by the total frequency to estimate the mean.

Total frequency $=40$

$\text{Estimated mean}=\frac{5050}{40}=126.25$

答案

$125$ g

1. Use class midpoints and the estimated mean to calculate the estimated standard deviation.

Class midpoints: $110,120,130,140$ .

Using the estimated mean from part (d)(i), $\bar{x}=125$ ,

\begin{aligned} \text{standard deviation} &\approx \sqrt{\frac{5(110-125)^2+10(120-125)^2+20(130-125)^2+5(140-125)^2}{40}}\\ &=\sqrt{\frac{5(225)+10(25)+20(25)+5(225)}{40}}\\ &=\sqrt{\frac{3000}{40}}\\ &=\sqrt{75}\\ &=8.66\text{ g} \end{aligned}

答案

$8.66$ g

1. Find the number of oranges weighing at least 125 g and less than 125 g.

From the table,

Number weighing at least $125$ g $=20+5=25$ .

Number weighing less than $125$ g $=5+10=15$ .

2. Use the complement of 'at least one' and calculate the probability without replacement.

$P(\text{at least one weighs at least }125\text{ g})$

$=1-P(\text{both weigh less than }125\text{ g})$

$=1-\frac{15}{40}\times\frac{14}{39}$

$=1-\frac{7}{52}=\frac{45}{52}$

答案

$\dfrac{11}{16}$

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