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Algebraic fractions: concept and basic properties

Telling algebraic fractions from polynomials; when a fraction is defined (non-zero denominator) and when it equals zero (zero numerator with non-zero denominator); the value is unchanged when numerator and denominator are multiplied or divided by the same non-zero expression

Practice questions

1如果分式 $\dfrac{3}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 $(\quad)$ A. $x>3$ B. $x\neq 3$ C. $x< 3$ D. $x>0$
2若分式 $\dfrac{x+2}{2x+1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围___．
3在代数式 $3x+\dfrac{1}{2}$ 、 $\dfrac{5}{a}$ 、 $6{{x}^{2}}y$ 、 $\dfrac{3}{5+y}$ 、 $\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}$ 、 $\dfrac{2a{{b}^{2}}{{c}^{3}}}{5}$ …
4要使分式 $\dfrac{5}{2-x}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足 $(\quad)$ A. $x≠2$ B. $x≠1$ C. $x=2$ D. $x=-1$
5若分式 $\dfrac{x-2y}{x+y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 的值都变为原来的 $3$ 倍，则此分式的值 $(\quad)$ A. 是原来的 $3$ 倍 B. 不变 C. 是原来的 $\dfrac{1}{3}$ D. 不能确…
6如果分式 $\dfrac{2}{x+1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是 ___.
7下列从左到右的变形一定正确的是 $(\quad)$ A. $\dfrac{2x^{2}}{3y^{2}}=\dfrac{4x^{2}}{9y^{2}}$ B. $\dfrac{2c}{-a+3b}=\dfrac{2c}{a+3b}$ …
8下列各式中，正确的是( ) A. $- \dfrac{-3x}{5y}= \dfrac{3x}{-5y}$ B. $- \dfrac{a+b}{c}= \dfrac{-a+b}{c}$ C. $\dfrac{-a-b}{c}= \dfrac{a-b}{c}$ …
9如果分式 $\dfrac{1}{2x-1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是 $()$ A. $x\ne \dfrac{1}{2}$ B. $x\ne -\dfrac{1}{2}$ C. $x\neq 0$ D. $x > \dfrac{1}{2}$ …
10当 $x$ 为任意实数时，下列各式中一定有意义的是 $()$ A. $\dfrac {x-1}{x^{2}}$ B. $\dfrac {x-1}{x^{2}-1}$ C. $\dfrac {x-1}{x^{2}+1}$ …
11当 $x$ ___时，分式 $\dfrac{1}{5-3x}$ 有意义；当 $x$ ___时，分式 $\dfrac{x}{x-1}$ 值为 $0$ ；
12下列结论：①不论 $a$ 为何值 $\dfrac{a}{{a}^{2}+1}$ 都有意义；② $a=-1$ 时，分式 $\dfrac{a+1}{{a}^{2}-1}$ 的值为 $0$ ；③若 $\dfrac{{x}^{2}+1}{x-1}$ …