下列从左到右的变形一定正确的是$(\quad)$

A. $\dfrac{2x^{2}}{3y^{2}}=\dfrac{4x^{2}}{9y^{2}}$

B. $\dfrac{2c}{-a+3b}=\dfrac{2c}{a+3b}$

C. $\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{y-x}{y+x}$

D. $\dfrac{x}{y}=\dfrac{x\cdot y}{y\cdot y}=\dfrac{xy}{y^{2}}$

1. 验证选项A是否正确

对于A选项，根据分式的基本性质，分子和分母需要同时乘以相同的非零数。若分子乘以 $2$，则分母也必须乘以 $2$：
$\dfrac{2x^{2}}{3y^{2}} = \dfrac{2x^{2}\cdot 2}{3y^{2}\cdot 2} = \dfrac{4x^{2}}{6y^{2}} \neq \dfrac{4x^{2}}{9y^{2}}$
故A选项错误。

2. 验证选项B是否正确

对于B选项，分母 $-a+3b$ 与 $a+3b$ 并不相等（当 $a \neq 0$ 时），且两分式分子相同但分母不相等，故变形不成立：
$\dfrac{2c}{-a+3b} = \dfrac{2c}{3b-a} \neq \dfrac{2c}{a+3b}$
故B选项错误。

3. 验证选项C是否正确

对于C选项，根据相反数的性质可知 $x-y = -(y-x)$，而分母 $x+y = y+x$，因此：
$\dfrac{x-y}{x+y} = \dfrac{-(y-x)}{y+x} = -\dfrac{y-x}{y+x} \neq \dfrac{y-x}{y+x}$
故C选项错误。

4. 验证选项D是否正确并得出结论

对于D选项，由原分式有意义可知分母 $y \neq 0$。根据分式的基本性质，分式的分子和分母同乘同一个不为 $0$ 的整式，分式的值不变。分子分母同乘 $y$，得：
$\dfrac{x}{y} = \dfrac{x\cdot y}{y\cdot y} = \dfrac{xy}{y^{2}}$
此变形一定正确。

综上所述，正确选项为D。