若分式$\dfrac{x-2y}{x+y}$中的$x$、$y$的值都变为原来的$3$倍，则此分式的值$(\quad)$

A. 是原来的$3$倍

B. 不变

C. 是原来的$\dfrac{1}{3}$

D. 不能确定

1. 将变化后的变量代入原分式中

设原分式为 $A = \dfrac{x-2y}{x+y}$。
若 $x$、$y$ 的值都变为原来的 $3$ 倍，即 $x$ 替换为 $3x$，$y$ 替换为 $3y$，代入新分式 $A'$ 得：
$A' = \dfrac{3x - 2(3y)}{3x + 3y}$

2. 利用分式的基本性质进行化简

对新分式 $A'$ 的分子和分母分别提取公因数 $3$：
$A' = \dfrac{3(x - 2y)}{3(x + y)}$
约去分子分母的公因数 $3$ 得：
$A' = \dfrac{x - 2y}{x + y}$

3. 对比新旧分式的值并得出结论

比较化简后的结果与原分式，发现 $A' = A$。
因此，分式的值没有发生变化，依然保持不变。
故选：B。