当 $x$ 为任意实数时，下列各式中一定有意义的是 $()$
A. $\dfrac {x-1}{x^{2}}$
B. $\dfrac {x-1}{x^{2}-1}$
C. $\dfrac {x-1}{x^{2}+1}$
D. $\dfrac {x-1}{x+1}$

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完整解法

1. 明确分式有意义的条件

根据分式的定义，分式有意义的条件是其分母不等于零。

2. 逐一分析各选项中分母是否可能为零

A. 当 $x=0$ 时，分母 $x^2=0$ ，分式无意义；

B. 当 $x=\pm 1$ 时，分母 $x^2-1=0$ ，分式无意义；

C. 对于任意实数 $x$ ，都有 $x^2 \ge 0$ ，因此 $x^2+1 \ge 1 > 0$ 恒成立，即分母始终不为零，所以分式一定有意义；

D. 当 $x=-1$ 时，分母 $x+1=0$ ，分式无意义。

3. 确定正确选项

只有 C 选项的分母在 $x$ 为任意实数时都一定不为零，故选 C。

答案

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