已知抛物线$M$：$y^{2}=8x$的焦点为$F$，过$F$的直线交$M$于$A$，$B$两点，若$S_{\triangle AOB}=4\sqrt{5}(O$为坐标原点$)$，则该直线的斜率为$(\quad)$

A. $±\sqrt{3}$

B. $2$

C. $\sqrt{3}$

D. $±2$

1. 确定抛物线的焦点坐标及点O到焦点F的距离

根据抛物线 $M$ 的方程为 $y^2 = 8x$，可知其焦点为 $F(2, 0)$，所以 $|OF| = 2$。

2. 用 $A, B$ 两点纵坐标的差表示 $\triangle AOB$ 的面积

设 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$。因为过焦点 $F(2,0)$ 的直线交抛物线于 $A, B$ 两点，且 $\triangle AOB$ 可以看作以 $OF$ 为底边，以 $A, B$ 两点到 $x$ 轴的距离之和（即 $|y_1| + |y_2|$）为高的两个三角形面积之和。由于 $A, B$ 分布在 $x$ 轴两侧，有 $y_1 y_2 < 0$，所以 $|y_1 - y_2| = |y_1| + |y_2|$。因此，$\triangle AOB$ 的面积为：
$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOF} + S_{\triangle BOF} = \frac{1}{2} |OF| |y_1| + \frac{1}{2} |OF| |y_2| = \frac{1}{2} |OF| |y_1 - y_2| = |y_1 - y_2|$
已知 $S_{\triangle AOB} = 4\sqrt{5}$，所以 $|y_1 - y_2| = 4\sqrt{5}$。

3. 设直线方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理建立关于斜率的方程

易知直线的斜率不为 $0$，故可设直线 $AB$ 的方程为 $x = my + 2$（其中 $m = \frac{1}{k}$，$k$ 为直线斜率）。联立直线方程与抛物线方程：
$\begin{cases} x = my + 2 \\ y^2 = 8x \end{cases}$
消去 $x$ 得：
$y^2 - 8my - 16 = 0$
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），得：
$y_1 + y_2 = 8m, \quad y_1 y_2 = -16$
利用两根之差的绝对值公式，可得：
$|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1 + y_2)^2 - 4y_1 y_2} = \sqrt{(8m)^2 - 4(-16)} = \sqrt{64m^2 + 64} = 8\sqrt{m^2 + 1}$

4. 求解直线斜率

因为 $|y_1 - y_2| = 4\sqrt{5}$，所以：
$8\sqrt{m^2 + 1} = 4\sqrt{5}$
两边除以 $4$ 得：
$2\sqrt{m^2 + 1} = \sqrt{5}$
两边平方得：
$4(m^2 + 1) = 5 \implies m^2 + 1 = \frac{5}{4} \implies m^2 = \frac{1}{4}$
解得 $m = \pm \frac{1}{2}$。
所以直线的斜率 $k = \frac{1}{m} = \pm 2$。
结合选项，应选 D。