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内插与外推

内插与外推的概念。

这个知识点的练习题

1一位教师对7名学生进行了调查，以研究每周“屏幕时间”小时数（ $h$ ）与他们在最近结束的考试中获得的平均分数（ $s$ ）之间的关系。她将自己的调查结果记录在下表中。已知 $s$ 对 $h$ 的回归线为 $s = -3.00799h + 100.27974$ …
2下表给出了某员工在公司工作的年数（ $x$ ）以及该员工获得的相应薪资增幅（以美元计， $y$ ）。 | 年数, $x$ | 6 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 18 | |---|---|---|---|---|---|---|…
3据信，随机选择的孕妇生育唐氏综合征患儿的概率 $p$ 与孕妇的年龄 $x$ （以岁为单位）相关。下表给出了 5 个不同的 $x$ 值所对应的 $p$ 的观测值。 | $x$ | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | |---|--…
4一家电器供应商正在调查在流行社交媒体平台 SnapGram 上的月度广告支出（记为 $x$ ，单位为千美元）对其月销售利润（记为 $y$ ，单位为千美元）的潜在影响。该供应商收集了过去一年中的以下数据。这组数据被认为可以用以下方程之一进行建模…
5一位研究人员正在调查学生的考试成绩与他们在考试前一周的日均睡眠时间之间的关系。下表给出了 9 名学生的日均睡眠时间（ $t$ 小时）和他们的考试成绩（ $x$ ，满分 100 分）。 | $t$ | 5.5 | 5.8 | 6.1 | 6.5 |…
6下表显示了 6 月份 9 天内，从中午到下午 5 点的平均气温 $x$ （摄氏度）以及在某海滩咖啡馆售出的冰淇淋甜筒数量 $y$ 。绘制这些数值的散点图，并清晰地标注坐标轴。计算该数据的积差相关系数，并对其数值进行评价。咖啡馆老板在平均气…
7一家小咖啡馆只销售一种咖啡。每年年初会根据市场情况对一杯咖啡的零售价进行评估和调整。根据 7 年收集的销售数据，咖啡馆老板郑先生（Mr Tay）研究了一杯咖啡的零售价 $x 对该年内平均每日售出杯数 $y$ （杯）的影响。数据见下表。 |…
8在一项涉及两种化学物质 $x$ 和 $y$ 的实验中，研究人员记录了在控制 $x$ 的值时所观测到的 $y$ 值，如下表所示绘制散点图以直观展示数据，并计算相关系数的值。解释你在 (i) 中的答案是否表明线性模型是合适的。研究人员意识…
9收集了关于学生每周学习数学的小时数 x 与考试成绩 y 如何变化的数据。7 名学生的数据如下表所示： | 学习时间, x | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 | 24 | 36 | |---|---|---|---|---|---|-…
10在化学反应中，化学混合物被留置冷却至室温。在时间 $t$ 分钟时，化学混合物的温度 $\theta\ ^\circ\text{C}$ 如下表所示。 | 时间 (t 分钟) | 1 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | |---…
11土壤的抗剪强度是指土壤抵抗张拉应力和承受荷载的能力。土壤的含水量是土壤质量中水的重量与固体重量之比。某土壤调查实验室从一处填海场地采集了土壤，以研究含水量对抗剪强度的影响。在不同含水量 $w$ （以百分比测量）下，收集到的抗剪强度 $P$ （以…
12进行了一项实验，将一个斜坡放在桌面上。然后从斜坡上释放一个球，释放位置在桌面以上 $H$ mm 的高度。当球离开斜坡边缘时，它以抛物线运动落向地面。然后测量并记录球在落地前飞行的水平距离 $D$ mm。在不同高度下的观测数据记录在下表中：…
13下表给出了不同年份男子100米跑的世界纪录时间（单位：秒）。 | 年份, $x$ | 1993 | 1994 | 1996 | 1999 | 2002 | 2005 | 2007 | 2008 | 2009 | | :--- | :---:…
14科学家们正在研究一种特定竹子的生长情况。他们希望了解竹茎的高度随时间的变化。下表显示了竹茎在发芽后年龄为 $t$ 周时的绝对高度 $h$ 英寸。 | $t$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |---|--…
15一位教师对 7 名学生进行了调查，以研究每周“屏幕时间”的小时数 ( $h$ ) 与他们在最近结束的考试中获得的平均成绩 ( $s$ ) 之间的关系。她将调查结果记录在下表中。 | $h$ | 8.5 | 14 | 20 | 27 | 10.5 |…
16下表给出了椰子的年龄 $k$ （以月为单位）和直径 $h$ （以厘米为单位）。 | 年龄（月）(k) | 1 | 2 | 3.5 | 4.5 | 5 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | |---|---:|---:|---:|---…
17一位教师对7名学生进行了一项调查，以研究每周“屏幕时间”小时数（ $h$ ）与他们在最近结束的考试中获得的平均成绩（ $s$ ）之间的关系。她将调查结果记录在下表中。已知 $s$ 关于 $h$ 的回归线为 $s = -3.00799h + 100.27974$ …
18环境卫生部门研究了容器中蚊子数量 $x$ 随时间 $t$ 的变化情况。连续几天的观察数据如下表所示。绘制该数据的散点图。评述线性模型是否合适。已知 $x$ 可以用 $x = a e^{bt}$ 建模，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。求…
19一组科学家有兴趣了解物种数量与自然栖息地大小之间的相关性。科学家们对不同面积（ $x$ ，单位：平方公里）的非重叠土地进行了抽样，并记录了发现的相应物种数量（ $y$ ）。结果如下表所示。 | 面积 ( $x$ ) | 300 | 400 | 500…
20为了提高对比度，用一种化学制剂处理了一卷旧胶片。下表显示了从该胶片中提取的九个样本中，化学制剂的使用量 $x$ ml 与对比度指数 $y$ （取值在 0（无对比度）和 100（最大对比度）之间）的数据。 | $x$ | 1.0 | 1.5 |…
21某工厂制造某种产品用于销售。下表给出了制造的产品数量 $x$ （以千件为单位）及其相应的生产成本 $y$ （以千美元为单位）。数据是在某年的不同月份记录的。绘制该数据的散点图。其中一个 $y$ 的值似乎不正确。在你的图中标出相应的点，并将…
22下表给出了 2000 年之后 $y$ 年，某项女子 100 米自由泳长池比赛的纪录时间 $t$ （秒）。 | $y$ | 4 | 6 | 8 | 12 | 16 | 18 | 19 | 20 | 21 | |---|---|---|---|-…
23种植并研究了一批植物，以检查它们的生长状况。对于每株植物，收集了两个指标的数据：平均根毛长度 x mm 以及根部含钾量 y mg。下表显示了来自 8 株植物随机样本的数据。计算平均根毛长度总体方差的无偏估计。求根部含钾量总体方差的无偏估…
24本题包含 (a) 和 (b) 两部分。以下每个包含 5 个数据点的散点图的积矩相关系数分别为 $-0.7$ 、 $0$ 、 $1$ ，顺序不一定与给出的一致。写出散点图 I、II 和 III 的积矩相关系数。某私人开发商为其联排别墅项目的翻新工程…
25目前正在进行一项研究，以探究血液中药物浓度如何随时间变化，时间从给药时开始计算。在连续时间内的观测得到了下表所示的数据。 | 时间（ $t$ 分钟） | 20 | 40 | 70 | 100 | 130 | 190 | 250 | |---|…
26为了研究降雨量与农作物产量之间是否存在相关性，记录了若干块农田的总降雨量 $x$ mm 以及每平方米特定农作物的重量 $y$ kg。数据如下所示。 | $x$ | 36 | 72 | 44 | 74 | 64 | 50 | |---|---…
27一家能源公司正在研究日平均气温 $x$ （摄氏度）与用电量 $y$ （兆瓦时 MWh）之间的关系。随机抽取十天的记录如下表所示。 | 日平均气温（ $x^\circ$ C ） | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32…
28收集了关于考试成绩 $y$ 随着学生每周学习数学的小时数 $x$ 如何变化的数据。7 名学生的数据如下：绘制该数据的散点图，并确定线性积矩相关系数。评述在此处使用线性模型是否合适。以下是针对上述数据的两个可能模型：模型 A： $y = a + \dfrac{b}{x^2}$ …
29以下散点图各有 5 个数据点，其积矩相关系数分别为 $-0.7$ 、 $0$ 、 $1$ ，顺序不一定与给出的一致。写出散点图 I、II 和 III 的积矩相关系数。一家私人开发商为其联排别墅项目雇佣工人进行装修工作。在某项目中，每栋联排别墅所需的…
30对一组处于糖尿病前期的老年人进行了一项研究，以调查每周运动的小时数（ $t$ ）是否对他们的空腹血糖水平（ $S$ ，单位：mg/dL）有影响。结果如下。 | $t$ | 1.5 | 1.8 | 2.1 | 2.4 | 2.5 | 3.1 | 3.…