数学知识点English

相关系数拟合度评估

相关系数作为线性模型对散点图拟合程度的度量。

这个知识点的练习题

  1. 1一位教师对7名学生进行了调查，以研究每周“屏幕时间”小时数（hh）与他们在最近结束的考试中获得的平均分数（ss）之间的关系。她将自己的调查结果记录在下表中。 已知 ss 对 hh 的回归线为 s=−3.00799h+100.27974s = -3.00799h + 100.27974…
  2. 2下表给出了某员工在公司工作的年数（xx）以及该员工获得的相应薪资增幅（以美元计，yy）。 | 年数, xx | 6 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 18 | |---|---|---|---|---|---|---|…
  3. 3据信，随机选择的孕妇生育唐氏综合征患儿的概率 pp 与孕妇的年龄 xx（以岁为单位）相关。下表给出了 5 个不同的 xx 值所对应的 pp 的观测值。 | xx | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | |---|--…
  4. 4一家电器供应商正在调查在流行社交媒体平台 SnapGram 上的月度广告支出（记为 xx，单位为千美元）对其月销售利润（记为 yy，单位为千美元）的潜在影响。该供应商收集了过去一年中的以下数据。 这组数据被认为可以用以下方程之一进行建模…
  5. 5下表显示了 6 月份 9 天内，从中午到下午 5 点的平均气温 xx（摄氏度）以及在某海滩咖啡馆售出的冰淇淋甜筒数量 yy。 绘制这些数值的散点图，并清晰地标注坐标轴。 计算该数据的积差相关系数，并对其数值进行评价。 咖啡馆老板在平均气…
  6. 6一家小咖啡馆只销售一种咖啡。每年年初会根据市场情况对一杯咖啡的零售价进行评估和调整。根据 7 年收集的销售数据，咖啡馆老板郑先生（Mr Tay）研究了一杯咖啡的零售价 $x 对该年内平均每日售出杯数 yy（杯）的影响。数据见下表。 |…
  7. 7在一项涉及两种化学物质 xx 和 yy 的实验中，研究人员记录了在控制 xx 的值时所观测到的 yy 值，如下表所示 绘制散点图以直观展示数据，并计算相关系数的值。 解释你在 (i) 中的答案是否表明线性模型是合适的。 研究人员意识…
  8. 8收集了关于学生每周学习数学的小时数 x 与考试成绩 y 如何变化的数据。7 名学生的数据如下表所示： | 学习时间, x | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 | 24 | 36 | |---|---|---|---|---|---|-…
  9. 9在化学反应中，化学混合物被留置冷却至室温。在时间 tt 分钟时，化学混合物的温度 θ ∘C\theta\ ^\circ\text{C} 如下表所示。 | 时间 (t 分钟) | 1 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | |---…
  10. 10土壤的抗剪强度是指土壤抵抗张拉应力和承受荷载的能力。土壤的含水量是土壤质量中水的重量与固体重量之比。某土壤调查实验室从一处填海场地采集了土壤，以研究含水量对抗剪强度的影响。在不同含水量 ww（以百分比测量）下，收集到的抗剪强度 PP（以…
  11. 11进行了一项实验，将一个斜坡放在桌面上。然后从斜坡上释放一个球，释放位置在桌面以上 HH mm 的高度。当球离开斜坡边缘时，它以抛物线运动落向地面。然后测量并记录球在落地前飞行的水平距离 DD mm。 在不同高度下的观测数据记录在下表中：…
  12. 12下表给出了不同年份男子100米跑的世界纪录时间（单位：秒）。 | 年份, xx | 1993 | 1994 | 1996 | 1999 | 2002 | 2005 | 2007 | 2008 | 2009 | | :--- | :---:…
  13. 13科学家们正在研究一种特定竹子的生长情况。他们希望了解竹茎的高度随时间的变化。下表显示了竹茎在发芽后年龄为 tt 周时的绝对高度 hh 英寸。 | tt | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |---|--…
  14. 14Sharron 是一名业余游泳爱好者，她一直在参加游泳课程。她记录了每个月游 50 米所花的时间。在前 7 个月中，她每个月 xx 记录的最佳成绩为 tt 秒，数据如下。 绘制一个显示这些成绩的散点图。 我们希望预测 Sharron 未…
  15. 15下表给出了椰子的年龄 kk（以月为单位）和直径 hh（以厘米为单位）。 | 年龄（月）(k) | 1 | 2 | 3.5 | 4.5 | 5 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | |---|---:|---:|---:|---…
  16. 16为了提高对比度，用一种化学制剂处理了一卷旧胶片。下表显示了从该胶片中提取的九个样本中，化学制剂的使用量 xx ml 与对比度指数 yy（取值在 0（无对比度）和 100（最大对比度）之间）的数据。 | xx | 1.0 | 1.5 |…
  17. 17某工厂制造某种产品用于销售。下表给出了制造的产品数量 xx（以千件为单位）及其相应的生产成本 yy（以千美元为单位）。数据是在某年的不同月份记录的。 绘制该数据的散点图。 其中一个 yy 的值似乎不正确。 在你的图中标出相应的点，并将…
  18. 18下表给出了 2000 年之后 yy 年，某项女子 100 米自由泳长池比赛的纪录时间 tt（秒）。 | yy | 4 | 6 | 8 | 12 | 16 | 18 | 19 | 20 | 21 | |---|---|---|---|-…
  19. 19种植并研究了一批植物，以检查它们的生长状况。对于每株植物，收集了两个指标的数据：平均根毛长度 x mm 以及根部含钾量 y mg。下表显示了来自 8 株植物随机样本的数据。 计算平均根毛长度总体方差的无偏估计。 求根部含钾量总体方差的无偏估…
  20. 20进行了一项实验，以测试一种新添加剂对汽油机碳排放的影响。在添加 ww 毫升添加剂的情况下，记录了汽油机的碳排放量 EE（单位：克）。9 次读数的结果如表中所示。 | ww | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120…
  21. 21本题包含 (a) 和 (b) 两部分。 以下每个包含 5 个数据点的散点图的积矩相关系数分别为 −0.7-0.7、00、11，顺序不一定与给出的一致。写出散点图 I、II 和 III 的积矩相关系数。 某私人开发商为其联排别墅项目的翻新工程…
  22. 22下列共有四个命题． (1)命题“∃x0∈R\exists {{x}_{0}}\in R，x02+1>3x0x_{0}^{2}+1 > 3{{x}_{0}}”的否定是“∀x∈R\forall x\in R，x2+1<3x{{x}^{2}}+1 < 3x”； (…
  23. 23目前正在进行一项研究，以探究血液中药物浓度如何随时间变化，时间从给药时开始计算。在连续时间内的观测得到了下表所示的数据。 | 时间（tt 分钟） | 20 | 40 | 70 | 100 | 130 | 190 | 250 | |---|…
  24. 24为了研究降雨量与农作物产量之间是否存在相关性，记录了若干块农田的总降雨量 xx mm 以及每平方米特定农作物的重量 yy kg。数据如下所示。 | xx | 36 | 72 | 44 | 74 | 64 | 50 | |---|---…
  25. 25一家能源公司正在研究日平均气温 xx（摄氏度）与用电量 yy（兆瓦时 MWh）之间的关系。随机抽取十天的记录如下表所示。 | 日平均气温（ x∘x^\circC ） | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32…
  26. 26收集了关于考试成绩 yy 随着学生每周学习数学的小时数 xx 如何变化的数据。7 名学生的数据如下： 绘制该数据的散点图，并确定线性积矩相关系数。评述在此处使用线性模型是否合适。 以下是针对上述数据的两个可能模型： 模型 A：y=a+bx2y = a + \dfrac{b}{x^2}…
  27. 27人们认为喷药消杀的次数与新增登革热病例的数量之间存在相关性。为了测试喷药消杀对控制登革热传播的效果，在一个月中定期对特定社区进行若干次喷药消杀（xx），并记录相应的新增登革热病例数（yy）。结果汇总在下表中： 计算 xx 与 yy…
  28. 28以下散点图各有 5 个数据点，其积矩相关系数分别为 −0.7-0.7、00、11，顺序不一定与给出的一致。写出散点图 I、II 和 III 的积矩相关系数。 一家私人开发商为其联排别墅项目雇佣工人进行装修工作。在某项目中，每栋联排别墅所需的…
  29. 29对一组处于糖尿病前期的老年人进行了一项研究，以调查每周运动的小时数（tt）是否对他们的空腹血糖水平（SS，单位：mg/dL）有影响。结果如下。 | tt | 1.5 | 1.8 | 2.1 | 2.4 | 2.5 | 3.1 | 3.…