已知椭圆$C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左焦点$F(-2,0)$左顶点$A_{1}(-4,0)$． $($Ⅰ$)$求椭圆$C$的方程； $($Ⅱ$)$已知$P(2,3)$，$Q(2,-3)$是椭圆上的两点，$A$，$B$是椭圆上位于直线$PQ$两侧的动点.若$∠APQ=∠BPQ$，试问直线$AB$的斜率是否为定值？请说明理由．

1. 确定椭圆的参数 $a$ 和 $c$

由题意，椭圆的左焦点为 $F(-2,0)$，左顶点为 $A_{1}(-4,0)$，
因此，可得：
$c = 2$, $a = 4$

2. 求出 $b^2$ 并写出椭圆的标准方程

根据椭圆中 $a^2 = b^2 + c^2$ 的关系，可得：
$b^{2} = a^{2} - c^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12$
所以椭圆 $C$ 的方程为：
$\dfrac{x^{2}}{16}+ \dfrac{y^{2}}{12}=1$

1. 转化角相等条件为斜率关系

由于 $P(2,3)$， $Q(2,-3)$ 的横坐标均为 $2$，所以直线 $PQ$ 垂直于 $x$ 轴。
因为 $A$，$B$ 位于直线 $PQ$ 的两侧，且 $\angle APQ = \angle BPQ$，
所以直线 $PA$ 与 $PB$ 的倾斜角互补，其斜率之和为 $0$。
设直线 $PA$ 的斜率为 $k$ （$k \neq 0$），则直线 $PB$ 的斜率为 $-k$。

2. 联立直线与椭圆方程并消元

设 $A(x_1, y_1)$， $B(x_2, y_2)$，
直线 $PA$ 的方程为：$y - 3 = k(x - 2)$，即 $y = k(x-2)+3$。
联立直线 $PA$ 方程与椭圆方程：
$\begin{cases} y = k(x-2)+3 \\ 3x^2 + 4y^2 = 48 \end{cases}$
消去 $y$ 整理得：
$(3+4k^2)x^2 + 8(3k-2k^2)x + 16k^2-48k-12 = 0$

3. 利用韦达定理求得 $x_1$ 表达式

由于点 $P(2,3)$ 在椭圆上，所以 $x=2$ 是上述二次方程的一个实数根。
由根与系数的关系可得：
$2 + x_1 = \dfrac{16k^2 - 24k}{3+4k^2}$
解得：
$x_1 = \dfrac{8k^2 - 24k - 6}{3+4k^2}$

4. 利用对称性求得 $x_2$ 并计算两根的和与差

同理，用 $-k$ 代替 $k$，可得 $B$ 的横坐标：
$x_2 = \dfrac{8k^2 + 24k - 6}{3+4k^2}$
由此计算可得：
$x_1 + x_2 = \dfrac{16k^2 - 12}{3+4k^2}$
$x_1 - x_2 = \dfrac{-48k}{3+4k^2}$

5. 计算 $AB$ 的斜率并求出定值

由于点 $A$ 在直线 $PA$ 上，点 $B$ 在直线 $PB$ 上，有：
$y_1 = k(x_1-2)+3$, $y_2 = -k(x_2-2)+3$
所以：
$y_1 - y_2 = k(x_1-2) + k(x_2-2) = k(x_1+x_2-4)$
将 $x_1+x_2 = \dfrac{16k^2-12}{3+4k^2}$ 代入上式得：
$x_1+x_2-4 = \dfrac{16k^2-12 - 4(3+4k^2)}{3+4k^2} = \dfrac{-24}{3+4k^2}$
故 $y_1-y_2 = \dfrac{-24k}{3+4k^2}$
从而，直线 $AB$ 的斜率为：
$k_{AB} = \dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \dfrac{\dfrac{-24k}{3+4k^2}}{\dfrac{-48k}{3+4k^2}} = \dfrac{1}{2}$
因此，直线 $AB$ 的斜率为定值，其定值为 $\dfrac{1}{2}$。