已知集合$A=\{a|$关于$x$的方程 $\dfrac{x+a}{x^{2}-1}=1$有唯一实数解，$a∈R\}$，用列举法表示集合$A=$___．

1. 将分式方程转化为整式方程，并确定自变量的取值范围限制

原方程为 $\dfrac{x+a}{x^{2}-1}=1$
由于分式方程分母不能为 $0$，故 $x^2 - 1 \neq 0$，即 $x \neq \pm 1$。
去分母变形得：$x+a=x^2-1$
整理成一元二次方程的标准形式为：$x^2-x-(a+1)=0 \quad (x \neq \pm 1)$
方程有唯一实数解，意味着在定义域 $x \neq \pm 1$ 内，该一元二次方程有且仅有一个实数根。

2. 讨论方程有重根的情况（即判别式为零）

当一元二次方程 $x^2-x-(a+1)=0$ 具有两个相等的实根且不为 $\pm 1$ 时，原分式方程有唯一解。
令其判别式 $\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times [-(a+1)] = 0$
即 $1 + 4(a+1) = 4a + 5 = 0 \implies a = -\dfrac{5}{4}$
此时，方程为 $x^2-x+\dfrac{1}{4}=0 \implies (x-\dfrac{1}{2})^2=0$
解得 $x = \dfrac{1}{2}$
由于 $x = \dfrac{1}{2} \neq \pm 1$，所以符合题意，因此 $a = -\dfrac{5}{4} \in A$。

3. 讨论方程有两个不等实根，但其中一个为增根（$x = \pm 1$）的情况

当一元二次方程 $x^2-x-(a+1)=0$ 有两个不相等的实数根，但其中一个根是分式方程的增根（即 $x=1$ 或 $x=-1$）时，原分式方程也有唯一解。
① 若 $x = 1$ 是方程的根，代入方程得：
$1^2 - 1 - (a+1) = 0 \implies a+1 = 0 \implies a = -1$
此时原整式方程为 $x^2-x=0$，解得 $x=0$ 或 $x=1$（增根舍去），方程有唯一解 $x=0$，故 $a=-1 \in A$。

② 若 $x = -1$ 是方程的根，代入方程得：
$(-1)^2 - (-1) - (a+1) = 0 \implies 2 - (a+1) = 0 \implies a = 1$
此时原整式方程为 $x^2-x-2=0$，解得 $x=2$ 或 $x=-1$（增根舍去），方程有唯一解 $x=2$，故 $a=1 \in A$。

4. 汇总所有符合要求的 $a$ 的值，并用列举法写出集合 $A$

综上所述，符合条件的实数 $a$ 的值有 $-1, 1, -\dfrac{5}{4}$。
利用列举法表示集合 $A$ 为：
$A = \left\{-1, 1, -\dfrac{5}{4}\right\}$