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可化为一元二次方程的分式方程

解可化为二次方程的分式方程，例如：6x+4=x+3\dfrac{6}{x + 4} = x + 3；1x−2+2x−3=5\quad \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{2}{x - 3} = 5

这个知识点的练习题

  1. 1化简 3a25b3+(12c25ab)2\frac{3a^2}{5b^3} + \left(\frac{12c}{25ab}\right)^2。 nn 是正整数。 证明：对于所有 nn，(3n+2)2−(3n−2)2(3n+2)^2 - (3n-2)^2 都是 3 的倍数。 解方程 2x−4+7x3x−2=1\frac{2}{x-4} + \frac{7x}{3x-2} = 1…
  2. 2一家工厂为公司活动打印海报。不同尺寸的海报打印价格如下。该工厂对打印机的操作有以下指南。 已知 1 英寸 = 2.54 厘米，求一张公告板海报的面积，以平方米（m^2）为单位。 答 ... m^2 陈先生想为一次活动打印 1200 张公告板…
  3. 3P镇和Q镇相距 40 km。一辆汽车以 x km/h 的平均速度从P镇驶往Q镇。在返程中，该汽车随后以 (x+8) km/h 的平均速度从Q镇返回P镇，返程所花的时间减少了 12 分钟。 列出一个方程来表示这些信息，并证明其可以化简为 x2+8x−1600=0x^{2} + 8x - 1600 = 0…
  4. 4因式分解 a3−2a2b−4a+8b.a^3 - 2a^2b - 4a + 8b. 解方程 3x+29x=17x−3.\dfrac{3x+2}{9x} = \dfrac{1}{7x-3}.
  5. 5下列分式中，当xx为何值时，分式的值为零？ (1)x2−25∣x∣+16(1)\dfrac{{{x}^{2}}-25}{|x|+16}； (2)∣x∣−4(x+4)(x−2)(2)\dfrac{|x|-4}{(x+4)(x-2)}．
  6. 6解不等式 3x+13<2−5x4\frac{3x+1}{3} < \frac{2-5x}{4}。 答案 ... 已知 a=2b−3cb+2ca = \frac{2b-3c}{b+2c}。 当 b=0.2b = 0.2 且 c=−1.5c = -1.5 时，求 aa 的值。 答案 aa…
  7. 7阿兰（Alan）行驶了 xx 千米，他的汽车消耗了 7.5 升燃油。 写出一个关于 xx 的表达式，表示他的汽车每 100 千米的耗油量（单位：升）。 答案 ... 升每 100 千米 本（Ben）行驶了 (x+30)(x + 30) 千米，他…
  8. 8John 和 Peter 参加了一场马拉松比赛。他们每人都跑了 42 km。 (a) John 以每小时 x 千米的匀速奔跑。 写出一个用 x 表示的式子，表示他所花费的小时数。 答：___ h (b) Peter 以匀速奔跑，其速度比 J…
  9. 9解方程 5(2−x)2+1x−2=4\dfrac{5}{(2-x)^2}+\dfrac{1}{x-2}=4。 答案 x = ...
  10. 10完成 y=2x2−2xy=\dfrac{2}{x^{2}}-2x 的数值表。 在适当的地方，数值保留到小数点后一位。 在对面的网格上，画出 −3≤x≤3-3\le x\le 3 范围内的 y=2x2−2xy=\dfrac{2}{x^{2}}-2x 图像。 在同一个网格上，…
  11. 11下表是 y=x+5x−7y = x + \dfrac{5}{x} - 7 的函数值表。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|-…
  12. 12一个袋子里装有 150 个筹码。袋子里有 60 个蓝色筹码，x 个红色筹码和 y 个绿色筹码。 摸出红色筹码的概率是 730\frac{7}{30}。 求 x 和 y 的值。 答案 x = ... y = ... 将 n 个黄色筹码放入袋中。…
  13. 13用因式分解法解方程 (x−3)(2x+8)=−12(x - 3)(2x + 8) = -12。 答案：x = ... 解方程 42x−3−3x+2=1.\frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x+2} = 1. 结果保留两位小数。 答案：x = ...
  14. 14解方程 ex−2−14(1e)x−2=5e^{x-2} - 14\left(\frac{1}{e}\right)^{x-2} = 5。 解方程 log2(3x+1)−2log⁡22=log⁡2(2−x2)log_{2}(3x+1) - \dfrac{2}{\log_{\sqrt{2}}2} = \log_{2}(2 - x^{2})…
  15. 15一家超市在一月份以每包 $xx 的价格售出了其所有的卷筒卫生纸。一月份售出卷筒卫生纸的收入为 $5940。 用 x 写出表示一月份售出卷筒卫生纸包数的代数式。 答案 ... 二月份，该超市订购的卷筒卫生纸数量比一月份售出的数量多 600 包，并且每包售价提高了 50 美分。 写出一个关于 x 的代数式，表示二月份售出所有卷筒卫生纸所获得的总金额（以美元为单位）。 答案 $ ... 超市二月份销售卷筒卫生纸的收入比一月份多 $3870。 根据这些信息列出一个关于 x 的方程，并证明该方程可化简为 $$…
  16. 16a=3−bb+4+2a = \frac{3 - b}{b + 4} + 2 当 b = -6 时，求 a 的值。 答案 a = ... 重新整理公式，使 b 成为主项。 答案 b = ... 解下列联立方程组。 8x+5y=98x + 5y = 9 6x−2y=476x - 2y = 47…
  17. 17化简为最简的单项分式： 3x2x2−50−1x−5\frac{3x}{2x^2-50}-\frac{1}{x-5}。 x=25y7z+23x = \sqrt[3]{\frac{25y}{7z+2}} 当 y = 25 且 z = -1 时，求 x 的值。 答案 x = ___…
  18. 18化简 16a6b25−8a325ab3\displaystyle\frac{16a^6 b^2}{5} - \displaystyle\frac{8a^3}{25ab^3}。 答案 ___ (i) 将 −4x+x2−6-4x + x^2 - 6 表示为 a+(x+b)2a + (x + b)^2…
  19. 19变量 x 和 y 由方程 y=32x+5x−7y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{x} - 7 相关联。 x 和 y 的部分对应值如下表所示。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |…
  20. 20b=aa−1+2cb = \dfrac{a}{a-1} + \dfrac{2}{c} 当 a=3a = 3 且 c=4c = 4 时，求 bb 的值。 答案 b = ... 重新排列公式，使 aa 成为主项。 答案 ... 解下列联立方程组。 4x−y=−114x - y = -11…
  21. 21E住宅区和W住宅区相距 35 km。杰森以平均速度 xx km/h 从E住宅区骑自行车到W住宅区。 在回程中，他骑自行车的速度快了 4 km/h。 用含 xx 的代数式表示以下时间（以小时为单位）： 杰森从E住宅区骑车到W住宅区所需的时…
  22. 22解方程 2(x−5)=3x−12(x-5)=3x-1。 答案 xx = ... 解不等式 7−4y>3(y+2)7-4y>3(y+2)。 答案 ... 已知 1p−12q=13r\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{2q}=\dfrac{1}{3r}， 当 q=−1q=-1 且 r=2r=2…
  23. 23对于两个不相等的实数aa、bb，我们规定minh{aminh\{a、b}b\}表示aa、bb中较小的数的一半，如minh{2,3}=1.minh\{2,3\}=1.那么方程minh{x,−x}=2+2xxminh\{x,-x\}= \dfrac{2+2x}{x}…
  24. 24化简 16x−4−x+13x2−5x+2\frac{1}{6x-4} - \frac{x+1}{3x^2-5x+2}。 2x2+x+z=y\sqrt{2x^2 + x + z} = y 当 x=−12x = -\frac{1}{2} 且 z=52z = \frac{5}{2} 时，求 yy…
  25. 25克里斯（Chris）在某国的某个地区从 A 骑车到 C。他从 A 出发，以 xx km/h 的恒定速度行驶了 50 km 到达 B 点，此时他的自行车链条断了。 写出他从 A 骑车到 B 所花费的时间（以小时为单位）。 答 ___ 小时…
  26. 26完成函数 y=2x+9x−11y = 2x + \dfrac{9}{x} - 11 的数值表。 在适当情况下，数值保留到小数点后一位。 | x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | |---:|:---:|:---…
  27. 27将 27−3x−16−x\frac{2}{7-3x} - \frac{1}{6-x} 化简为最简单个分式。 已知 v=3−5ww+2+9v = \frac{3-5w}{w+2} + 9。 求当 w = -6 时的 v 值。 将公式重新整理，以 w 为主项。 解方程 5x−2−3x2−4=17\dfrac{5}{x-2} - \dfrac{3}{x^2-4} = \dfrac{1}{7}…
  28. 28若分式x2−4x−2\dfrac{{{x}^{2}}-4}{x-2}的值为00，则x=()x=() A. x=2x=2 B. x=−2x=-2 C. x=±2x=\pm 2 D. x=0x=0
  29. 29解方程 2x−7=3(1−3x)2x-7=3(1-3x)。 答案 x = ... 解不等式 7x−1<137x-1<13 和 x+12≥−2(x−2)\frac{x+1}{2}\ge -2(x-2)。 答案 ... 变形公式 y=x2+57x2y=\frac{x^2+5}{7x^2}，使 x 成为主项。…
  30. 30下列方程中没有实数解的是()(\quad) A. 1−x+x−1=0\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}=0 B. x+1+2=0\sqrt{x+1}+2=0 C. 2y+6y=72y+\dfrac{6}{y}=7 D. x2−3x−6=0x^{2}-3x-6=0…
  31. 31完成 y=2x+1x2−4y = 2x + \dfrac{1}{x^{2}} - 4 的数值表。在适当的地方，数值保留到两位小数。 在对面的网格上，画出 −2≤x≤3-2 \le x \le 3 范围内 y=2x+1x2−4y = 2x + \dfrac{1}{x^{2}} - 4…
  32. 32已知集合A={a∣A=\{a|关于xx的方程 x+ax2−1=1 \dfrac{x+a}{x^{2}-1}=1有唯一实数解，a∈R}a∈R\}，用列举法表示集合A=A=___．
  33. 33解方程 2x+1−3=12x−5\dfrac{2}{x+1} - 3 = \dfrac{1}{2x-5}。 答：...
  34. 34化简 5a36b+2ab4a2b\frac{5a^3}{6b} + \frac{2ab}{4a^2b}。 解方程 x8=50x\frac{x}{8} = \frac{50}{x}。 化简 4v2−12pv+p−10v−5\frac{4v^2 - 1}{2pv + p - 10v - 5}。 解方程…
  35. 35解方程 5+2x=201+x5 + 2x = \dfrac{20}{1 + x}。 答案 x = ... 或 ...