对于两个不相等的实数$a$、$b$，我们规定$minh\{a$、$b\}$表示$a$、$b$中较小的数的一半，如$minh\{2,3\}=1.$那么方程$minh\{x,-x\}= \dfrac{2+2x}{x}$的解为 ．

1. 根据新定义并比较 $x$ 与 $-x$ 的大小，进行分类讨论

根据定义，设 $a \neq b$，则 $x \neq -x \implies x \neq 0$。
需要比较 $x$ 与 $-x$ 的大小：

• 当 $x < -x$，即 $x < 0$ 时，较小的数是 $x$，则 $minh\{x, -x\} = \dfrac{x}{2}$；
• 当 $x > -x$，即 $x > 0$ 时，较小的数是 $-x$，则 $minh\{x, -x\} = -\dfrac{x}{2}$。

2. 求解第一种情况 $x < 0$ 时的方程并检验

当 $x < 0$ 时，原方程变形为：
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{2+2x}{x}$
去分母得：
$x^2 = 2(2+2x) \implies x^2 - 4x - 4 = 0$
利用求根公式求得：
$x = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$
因为 $x < 0$，而 $2 + 2\sqrt{2} > 0$，故舍去；
保留 $x = 2 - 2\sqrt{2}$。经检验，它是原分式方程的根且符合 $x < 0$ 的条件。

3. 求解第二种情况 $x > 0$ 时的方程并检验

当 $x > 0$ 时，原方程变形为：
$-\dfrac{x}{2} = \dfrac{2+2x}{x}$
去分母得：
$-x^2 = 2(2+2x) \implies x^2 + 4x + 4 = 0$
因式分解得：
$(x+2)^2 = 0 \implies x = -2$
因为要求 $x > 0$，而 $-2 < 0$，故 $x = -2$ 舍去。

4. 综合两种情况得出方程的最终解

综上所述，方程的解为 $x = 2 - 2\sqrt{2}$。