已知集合$A=\{x\in z||x|\leqslant 2\}$，$B=\left\{ x\left|\dfrac{x-2}{x+2}\leqslant 0\right.\right\}$，则$(\quad)$

A. $A∩B=A$

B. $A∩B=B$

C. $A∪B=B$

D. $A∪B=\{x|-2\leqslant x\leqslant 2\}$

1. 化简集合 $A$

集合 $A=\{x\in \mathbb{Z} | |x|\leqslant 2\}$，其中的元素 $x$ 为整数且满足 $|x|\leqslant 2$，即 $-2 \leqslant x \leqslant 2$。
因此，$A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$。

2. 化简集合 $B$

集合 $B=\left\{ x \left| \dfrac{x-2}{x+2}\leqslant 0 \right.\right\}$。
解分式不等式 $\dfrac{x-2}{x+2}\leqslant 0$：
等价于 $(x-2)(x+2)\leqslant 0$ 且 $x+2 \neq 0$，
解得 $-2 < x \leqslant 2$。
因此，$B = \{x | -2 < x \leqslant 2\}$。

3. 求集合的交集与并集，并判断选项

根据步骤 1 与步骤 2 可得：
$A \cap B = \{-1, 0, 1, 2\}$，明显有 $A \cap B \neq A$ 且 $A \cap B \neq B$（因为 $B$ 是连续区间，而 $A\cap B$ 为离散整数集），排除 A，B；
$A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \cup \{x | -2 < x \leqslant 2\} = \{x | -2 \leqslant x \leqslant 2\}$，因此 $A \cup B \neq B$，排除 C，选项 D 正确。

故选 D。