已知函数$f(x)=\sin x(x∈[0,π])$和函数$g(x)= \dfrac {1}{3}\tan x$的图象相交于$A$，$B$，$C$三点，则$\triangle ABC$的面积为 ___ ．

1. 联立两函数解析式，列出交点满足的三角方程并化简

由题意，两函数图象相交，令 $f(x) = g(x)$，得：
$\sin x = \dfrac{1}{3}\tan x$
由于 $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$（其中 $\cos x \neq 0$），代入原方程得：
$\sin x = \dfrac{\sin x}{3\cos x}$
移项并因式分解得：
$\sin x \left(1 - \dfrac{1}{3\cos x}\right) = 0$

2. 在给定定义域内求解三角方程，得出交点横坐标

由 $\sin x \left(1 - \dfrac{1}{3\cos x}\right) = 0$ 可得：
$\sin x = 0 \quad \text{或} \quad \cos x = \dfrac{1}{3}$
因为 $x \in [0, \pi]$：

• 由 $\sin x = 0$ 解得 $x = 0$ 或 $x = \pi$；
• 由 $\cos x = \dfrac{1}{3}$ 解得 $x = \arccos\dfrac{1}{3}$。
  由于此时 $\cos x = \dfrac{1}{3} \neq 0$，$\tan x$ 有意义。
  因此，三个交点的横坐标分别为 $0$，$\arccos\dfrac{1}{3}$，$\pi$。

3. 确定三个交点 $A$、$B$、$C$ 的坐标

将求得的 $x$ 值代入 $f(x)$ 中，求出对应的纵坐标 $y$：

• 当 $x = 0$ 时，$y = 0$，设交点为 $A(0, 0)$；
• 当 $x = \pi$ 时，$y = 0$，设交点为 $B(\pi, 0)$；
• 当 $x = \arccos\dfrac{1}{3}$ 时，$\cos x = \dfrac{1}{3}$。
  因为 $x \in [0, \pi]$，所以 $\sin x > 0$，可得：
  $y = \sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{1}{3}\right)^2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
  设此交点为 C\left(\arccos\dfrac{1}{3}, \dfrac{2\sqrt{2}}{3} ight)。

4. 利用三角形面积公式计算出 $\triangle ABC$ 的面积

由于 $A(0, 0)$ 和 $B(\pi, 0)$ 均在 $x$ 轴上，所以 $\triangle ABC$ 的底边 $AB$ 在 $x$ 轴上，底边长为：
$|AB| = \pi - 0 = \pi$
顶点 $C$ 到 $x$ 轴的距离即为高 $h$：
$h = y_C = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
因此，$\triangle ABC$ 的面积为：
$S = \dfrac{1}{2} \times |AB| \times h = \dfrac{1}{2} \times \pi \times \dfrac{2\sqrt{2}}{3} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}\pi$