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标准正态分布

标准正态分布。

这个知识点的练习题

1道格先生的工厂生产在当地超市销售的袋装面粉，包装分为两种规格——普通装和大装。自动机器进行称重和包装。最近一次严重的停电导致他所有的机器在重新启动时都需要重新校准。普通装袋装面粉的平均质量应该是 1 kg。道格先生怀疑他的机器现在包装的普…
2 $X$ 是一个均值为 1、方差为 1 的正态随机变量，并且 $Y$ 也是一个均值为 $\mu$ 、方差为 2 的正态随机变量。已知 $P(0 \le X + Y < 3) > 0.44$ ，求 $\mu$ 的所有可能值的范围。若改为已知 $\mu = 10$ …
3捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量均呈正态分布，其均值和标准差如表所示。捕鱼公司 B 与捕鱼公司 A 在同一海域作业。然而，公司 B 拥有公司 A 两种渔船的改进版本：…
4捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准”船和“大型”船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 | | 均值 (kg) | 标准差 (kg) | |---|---|---| | 标准 | 300 | $\sigma$ …
5在本题中，你应该清晰地写出所使用的任何分布的相应参数值。足球的直径服从均值为 22.0 cm、标准差为 0.3 cm 的正态分布，而篮球的直径服从均值为 $\mu$ cm、标准差为 0.4 cm 的正态分布。随机选取的篮球直径比随机选取…
6在训练中，一名士兵拆卸某类装备所需的时间（以秒为单位）是一个服从正态分布的连续随机变量 $T$ 。 $T$ 的标准差为 3.5，期望值为 35.1。在引入一套新的教学材料后，随机抽取了 $n$ 名士兵，发现这组士兵拆卸该装备的平均时间为 $\bar{t}$ …
7由机器 $A$ 装入罐中的汤的质量（ $X$ 克）服从均值为 $\mu$ 克、标准差为 $\sigma$ 克的正态分布。已知 $P(X < 112) = P(X > 128) = 0.09121$ ，求 $\mu$ 和 $\sigma$ 的值…
8随机变量 $X$ 服从均值为 $\mu$ 、方差为 $\sigma^2$ 的正态分布。求 $\mathrm{P}(X > \mu + 0.05\sigma)$ 。对 $X$ 进行 $n$ 次独立观测得到的随机样本的均值记为 $\overline{X}$ …
9一台自动分装机被设定为向杯中注入热巧克力。根据长期观察，发现每杯热巧克力的容量（以 ml 为单位）符合均值为 55、标准差为 10 的分布。抽取了一个包含 $n$ 杯热巧克力的大型随机样本。已知样本均值超过 54 ml 的概率大于 0.7…
10一家苗圃向长青私人有限公司（Evergreen Pte. Ltd.）供应植物。所供应植物的高度（以厘米为单位）可以认为服从分布 $N(\mu,\sigma^{2})$ 。多年来，长青公司因植物太矮退回了 6% 的供应植物，因太高退回了 4%…
11一家工厂生产长方形白色大理石地板砖。地板砖的长度（单位：厘米）可以看作是一个均值为 18.9、标准差为 0.3 的正态随机变量。地板砖的宽度（单位：厘米）可以看作是一个独立的正态随机变量，均值为 8.9，标准差为 0.1。求随机抽取的十块地…
12在本题中，你应该清楚地写出你所使用的任何正态分布的参数。鸡的质量（单位：千克）服从正态分布 $N(1.5,\sigma^2)$ ，其中 7.65% 的鸡质量大于 1.6 kg。求 $\sigma$ 的值。鸭的质量（单位：千克）服从正态分…
13随机变量 $X$ 服从分布 $\mathrm{N}(\mu, \sigma^2)$ 。已知 $\mathrm{P}(X > k) = 0.45$ ，求 $\mathrm{P}(X > 2\mu - k)$ 的值。已知 $\mu = 4$ 且…
14已知随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＜-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）= ．
15Dough 先生的工厂生产在当地超市销售的面粉，分为两种包装尺寸——普通装和大装。自动机器对面粉进行称重和包装。最近一次大停电导致他所有的机器在重新启动时都需要重新校准。普通装面粉的平均质量应该为 1 kg。Dough 先生怀疑他的机器现…
16在学校食堂中，30 秒内排队购买面条的人数是一个服从分布 Po(1.5) 的随机变量。求在 5 分钟内，至少有 10 人加入排队的概率。在 30 秒内离开该队伍的人数是一个服从分布 Po(1.9) 的随机变量。求在 5 分钟内，至少有…
17在这道题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。当地的一个鱼市因其销售的两种鱼而闻名。可以假设每种鱼的质量（单位：kg）服从独立的正态分布，其均值和标准差如下表所示。在特定的一天，陈太太带了 $50 到鱼市买鱼。红鲷鱼（Snapper…
18随机变量 $X$ 服从分布 $N(\mu,\sigma^{2})$ 。已知 $P(X>k)=0.45$ ，求 $P(X>2\mu - k)$ 的值。已知 $\mu=4$ 且 $P(1<X<4)=0.2475$ 。求 $\sigma$ 的值。…
19在本题中，你应该清晰地写出你所定义的任何随机变量的分布。随机抽取的小瓶香水容量（以 ml 为单位） $S$ 均值为 20，方差为 $\sigma^2$ 。若 $\sigma = 15$ ，解释为什么 $S$ 可能不适合用正态分布来建模。现假…
20在本题中，你应该写出你所使用的任何正态分布的参数。加油站（站点 $A$ ）发现其日销售量（以升为单位）服从均值为 5400、标准差为 240 的正态分布。另一个加油站（站点 $B$ ）的日销售量服从均值为 6200 升、标准差为 $s$ 升…
21在一个小镇上，有两家诊所，李氏诊所（Lee's Clinic）和希望诊所（Hope Clinic）。在李氏诊所，患者的等待时间服从均值为 25 分钟、标准差为 8 分钟的正态分布。希望诊所患者的等待时间服从均值为 37 分钟、标准差为 4…
22一家医院引入了一种新的药物疗法，以帮助患者更快地从病毒感染中康复。此前，平均康复时间为 7.2 天。采用新疗法后，观察了 40 名患者的随机样本，并记录了他们的康复时间 $x$ （天）。结果总结如下。 $\sum (x-7.2) = -42 \quad\text{and}\quad \sum (x-7.2)^2 = 648$ …
23In this question you should state clearly all the distributions that you use, together with the values of the appropriat…
24在一条特定的步道上测得的电动滑板车速度（ $X$ km/h）和行人速度（ $Y$ km/h）服从正态分布，其均值和方差如下：写出 $\mu$ 的值并求出 $\sigma$ 的值。已知测得的电动滑板车中有一半的速度与均值的差在 $a$ km/…
25在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。为了规范付费会员对健身房设施的使用，某健身房提供了一项指南，规定每位付费会员每次使用的最大时间为 90 分钟。然而，健身房的记录显示，其付费会员的使用时间 $X$ （分钟）服从分布 $\text{N}(95, \sigma^2)$ …
26渔业公司 A 拥有两种型号的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的出海捕鱼中，各型号渔船的捕鱼量均服从正态分布，其均值和标准差如表所示。如果一艘标准型渔船返航时的捕鱼量超过 400kg，则被称为“丰收”。丰收的概率为 8%。证明…
27在一次考试中，学生的试卷 1 成绩 $X$ 服从均值为 62、标准差为 $\sigma$ 的正态分布，而学生的试卷 2 成绩 $Y$ 服从均值为 71、标准差为 8 的正态分布。学生的考试最终成绩是这两张试卷的平均分，并假设 $X$ 和 $Y$ …
28从均值为 $\mu$ 、方差为 10 的总体中抽取了一个包含 $n$ 个观测值的样本。求所需的最小样本容量，使得样本均值介于 $\mu - 0.5$ 和 $\mu + 0.5$ 之间的概率大于 0.89。写出为了进行此计算而必须做出的一个假设…
29在此题中，你应指明你所使用的任何分布的参数。一家零食公司生产两种薯片：Rays 和 Luffles。一包普通装 Rays 薯片的质量（以克为单位）服从分布 $\text{N}(100, \sigma^2)$ ，一包普通装 Luffl…
30在本题中，你应该写明你所使用的任何分布的参数。为了规范付费会员对其设施的使用，健身房规定每位付费会员每次到访的使用时间上限为 90 分钟。然而，健身房的记录显示，其付费会员的使用时间 $X$ 分钟服从分布 $N(95, \sigma^{2})$ …
31下表显示了新加坡 18 岁男孩的年龄对应 BMI（身体质量指数）情况。 | 年龄（岁） | 体重指标 | 体重不足 | 超重 | | :--- | :--- | :---: | :---: | | | | $\le 5^{\text{th}}$ …
32水果按重量出售。苹果的售价为每千克 $2，橙子的售价为每千克 $3。苹果和橙子的质量（以千克为单位）被建模为具有独立的正态分布，其均值和标准差如表中所示。 | | 平均质量 | 标准差 | |---|---|---| | 苹果 | 0.…