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弧长、扇形与弓形面积

弧长、扇形面积及弓形面积

这个知识点的练习题

  1. 1一根长为 50 cm 的木头形状为均匀圆柱体。从该木头中切出一个棱柱，使其横截面为圆的一个劣弓形，圆心为 O，半径为 r cm，且 ∠AOB=79π\angle AOB = \frac{7}{9}\pi 弧度。 已知该劣弓形的面积为 3×10−3 m23 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}^2…
  2. 2如图所示，POR 是一个半径为 6 cm 的圆的四分之一扇形。OR 与 PQ 平行。QR 是以 P 为圆心的一段圆弧。 以弧度为单位计算角 QPR。 计算阴影部分的面积。
  3. 3圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  4. 4如图所示，BABA 和 BCBC 是以 OO 为圆心的圆的切线。BOBO 与圆相交于点 DD，OA=10OA = 10 cm 且 BC=28BC = 28 cm。 求 BDBD 的长。 答案 ___ cm 求阴影区域 ABCDABCD 的面积。 答案…
  5. 5如图所示，圆 PQRSTPQRST 的圆心为 OO。 PVPV 和 RVRV 是圆的切线，且 UU 是 PSPS 和 TRTR 的交点。 角 PVR = 40° 且角 STU = 43°。 求角 PQR。 给出每一步计算的理由。 求角 TUP…
  6. 6圆锥的母线长5cm5cm，底面半径长3cm3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 ___ 度.
  7. 7在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  8. 8图中显示了两个相切于点 C 的圆。 A, B, C 是小圆（圆心为 P）上的点。 C, D, E 是大圆（圆心为 Q）上的点。 APCQE 和 BCD 是两条直线。 证明三角形 ABC 相似于三角形 EDC。 请给出你作出的每个陈述的理由。…
  9. 9如图所示，一个直圆锥是从一个实心钢球中切割出来的。 点 O 是半径为 12 cm 的球体中心。 已知圆锥底面周长为 50 cm，证明圆锥的高度为 21.0 cm（保留 3 位有效数字）。 答 求该圆锥的侧面积。 答：... cm^2 将该圆…
  10. 10上图显示了一个几何体。 该几何体的横截面是一个半径为 5 cm，圆心角为 30° 的扇形。 水平截面 OST 和 RUV 相距 7 cm。 S、T、U 和 V 位于该几何体的曲面上。 线段 OR、TU 和 SV 是垂直的。 求： 用 π 表…
  11. 11一个扇形的圆心角为60∘60^{\circ}，它所对的弧长为2πcm2πcm，则这个扇形的半径为 ___ cmcm．
  12. 12该图显示了一张形状为优扇形的硬纸板，圆心为 O，半径为 15 cm。优扇形 OPRQ 的总面积为 450 cm²。 (a) 以弧度为单位计算优角 POQ 的大小。 答：... 弧度 (b) 计算硬纸板的周长。 答：... cm 将 OP 和…
  13. 13图示中有一只羊被拴在 A 处的柱子上。 系在羊身上的绳子长度为 6 m。 A 位于圆心 O 的正西方。 (a) 测量羊相对于 A 的方位角。 答案 ... ° (b) 该圆代表一片半径为 4.5 m 的草地。 求羊在草地内的概率。 答案 .…
  14. 14该图显示了一个直角三角形 AOB，其中 AO = 15 cm 且 BO = 8 cm。P 在 AB 上，使得 OP 是以 A 为圆心的圆弧。Q 在 AB 上，使得 OQ 是以 B 为圆心的圆弧。 证明角 ABO 约为 1.0808 弧度（保…
  15. 15该图显示了一个半圆，圆心为 O，半径为 16 cm。 证明角 AOB = 1.287 弧度（精确到 3 位小数）。 答案 计算阴影区域的面积。 答案 ... cm^2 该半圆是放置在水平地面上、长度为 2.8 m 的水槽的横截面。 阴影区域…
  16. 16AC 是以 O 为圆心的圆的直径。AC=2rAC = \sqrt{2}r 且 AB=BCAB = BC。 COB 是一个以 P 为圆心的半圆弧。 圆的未阴影部分占百分之几？
  17. 17如下图所示，一个标志包含一个以 O 为圆心、半径为 2 cm 的圆，一个边长为 5 cm 的等边三角形 ABC，以及一个满足 OD = OF 的等腰三角形 DEF。DEF 在点 E 处与圆相切，且角 DOF = 2.4 弧度。 圆的一半位于…
  18. 18如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  19. 19如图所示为一电风扇的四个相同的叶片，其中心为 O。扇叶上的弧 AB 对中心 O 所张的角为 π/6\pi/6。OC 为 5 cm，BC 为 25 cm。 求弧 AB 的长度。 答案 ------------------------------…
  20. 20若圆锥的底面半径为3cm3cm，母线长为5cm5cm，则这个圆锥的全面积为 ___ cm2.(cm^{2}.(结果保留π)π)
  21. 21A、B 和 C 是圆心为 O 的圆上的点，且 AB = BC。P 是弦 AB 的中点，Q 是弦 BC 的中点。 证明三角形 OAP 与三角形 OCQ 全等。为你做出的每一步陈述给出理由。 答 ... 已知圆的半径为 6 cm 且钝角 ∠AOC=7π9\angle AOC = \frac{7\pi}{9}…
  22. 22如图所示，OAPB 是一个以 O 为圆心、半径为 9 cm 的扇形。 角 AOB = 1.4 弧度。 C 是该扇形内切圆的圆心。 OCP 是一条直线，且该圆与扇形相切于点 P、Q 和 R。 证明该内切圆的半径为 3.526 cm（保留三位小…
  23. 23在图中，OBC是一个以O为圆心、圆心角BOC = 60∘60^\circ 的扇形。A和D分别是OB和OC的中点，且AB = DC = 6 cm。AED是一个以AD为直径的半圆。 求弧BC的长度，结果用 nπn\pi 厘米的形式表示。 答案 .…
  24. 24图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  25. 25AB 是以 O 为圆心的圆弧，∠AOB=π/2\angle AOB = \pi/2 弧度，且 OA=5OA = 5 cm。 AC 平行于 OB，且 BC 是以 A 为圆心的圆弧。 求弧 BC 的长度。 答案 ... cm 求图形 OACB 中未被阴影覆盖的…
  26. 26轮挡是放置在轮子或圆形物体旁以防止其移动的阻木。 珍妮（Jenny）需要为一种新型轮挡的设计提出一个原型。珍妮绘制了该轮挡的模型，其横截面如下图所示。 证明 BC=28(7+r)BC = \sqrt{28(7 + r)}。 已知 BC = 20 cm，求阴…
  27. 27A，B，C 和 D 是以 O 为圆心、半径为 5 cm 的圆上的点。AE 是圆在 A 点处的切线，OE 是经过 C 的直线。角 OEA = 28° 且 CD = 5 cm。 求下列各角，并给出每一步计算的理由： 角 OAD。 答案 角 OA…
  28. 28图中显示了一个圆，圆心为 O，半径为 10 cm。AB 是一条长度为 16 cm 的弦。 证明角 AOB = 1.855 弧度，保留四位有效数字。 由此，求阴影弓形的周长。 答案 ... cm 阴影弓形的面积。 答案 ... cm^2
  29. 29该图展示了两个以 O 为圆心的同心圆。 PQ 是大圆的直径，RS 是小圆的直径。 PS 和 RQ 是小圆的切线。 证明三角形 PSO 全等于三角形 QRO。请为你做出的每个陈述给出理由。 大圆的半径为 8 cm，小圆的半径为 4.36 cm…
  30. 30如图所示，O 是经过 A, B, C, D 的圆的圆心，且 TB 是在 B 点处的切线。AC 是圆的直径，劣弧 BAD 的长度为 11 cm。 已知 ∠OBC = 40°，∠ACD = 30° 且 ∠BTC = 70°。 求解下列各值，并在…
  31. 31A、B、C、D 是圆上的点。 直线 PCQ 是圆的切线。 直线 QE 平分角 AEC 且平行于直线 CD。 证明 EC = ED。 为你做出的每个陈述给出理由。 证明三角形 AEF 相似于三角形 QCF。 为你做出的每个陈述给出理由。 直径…
  32. 32一个扇形占其所在圆的面积的18 \dfrac {1}{8}，则该扇形圆心角是()() A. 225∘225^{\circ} B. 45∘45^{\circ} C. 60∘60^{\circ} D. 无法计算
  33. 33该图（未按比例绘制）显示了两个以 O 为圆心的同心圆。AB 和 AD 分别是较小圆在 B 和 D 处的切线。AC 是较大圆的直径。 证明三角形 ABC 与三角形 ADC 全等。为你所作的每个陈述给出理由。 较大圆的半径为 8 cm 且 ∠BAO=42.5∘\angle BAO = 42.5^\circ…
  34. 34把一个半径为22的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为1:3:5.(1)1:3:5.(1)求这三个扇形的圆心角的度数. (2)求这三个扇形的面积((结果保留π).\pi).
  35. 35在下面的图 I 中，ABCDE 是一个正五边形，中心为 O。OA=OB=4 cmOA = OB = 4\text{ cm}。 （图 I 和图 II 已显示 —— 见 figure_description。） 写出角 AOB 的度数。 答案 角 AOB =…
  36. 36一个以 O 为圆心的半圆 OABCDE 的半径为 4.5 cm。弦 BD 的长度为 6 cm，且劣扇形 OAB 的周长为 12.785 cm。 以弧度为单位计算角 AOB。 解释为什么 BM = MD。 计算阴影部分的面积。
  37. 37P、R 和 Q 是以 O 为圆心的圆上的点。PT 和 QT 分别是圆在 P 和 Q 处的切线。∠PTQ = 60° 且 ∠OQR = 20°。 写明解题理由，求： 求 ∠TQP。 求 ∠PRQ。 求 ∠OPR。 如果圆的半径是 5 cm，求…
  38. 38图中显示了一个半径为 8 cm、圆心为 O 的圆。 圆在 T 点的切线与 OA 的延长线交于点 R，与 OB 的延长线交于点 S。 劣扇形 OAB 的面积为 57.5 cm^2，AR = 6 cm 且 BS = 4 cm。 证明角 AOB…
  39. 39X、Y 和 Z 位于一个以 O 为圆心、半径为 44 cm 的圆上。角 XOY = 2.52.5 弧度。 [图形如以下所述] 求劣扇形 XOY 的面积。 答案 ...cm2^2 (i) 用 π\pi 表示优角 XOY。 答案 ... (…
  40. 40图中显示了一个横卧的圆柱体的横截面，圆心为 O，半径为 r。 圆柱体内的水深为 18 cm。 水面的宽度 AB 为 24 cm。 用代数方法证明 r = 13 cm。 答案 证明角 AOB 为 134.76°，精确到 2 位小数。 答案 由…
  41. 41已知扇形的圆心角为120∘120^{\circ}，面积为253πcm2. \dfrac {25}{3π}cm^{2}.求扇形的弧长．