已知扇形的圆心角为$120^{\circ}$，面积为$\dfrac {25}{3π}cm^{2}.$求扇形的弧长．

1. 根据扇形的面积公式建立关于半径 $R$ 的方程

设扇形的半径为 $R\text{ cm}$。根据扇形的面积公式 $S = \dfrac{n\pi R^2}{360}$，将圆心角 $n = 120^{\circ}$ 和面积 $S = \dfrac{25}{3\pi}\text{ cm}^2$ 代入，得：
$\frac{120\pi R^2}{360} = \frac{25}{3\pi}$

2. 解方程求出中间量 $\pi R$ 的值

化简上步所得方程：
$\frac{1}{3}\pi R^2 = \frac{25}{3\pi}$
方程两边同乘以 $3$，得：
$\pi R^2 = \frac{25}{\pi}$
两边同乘以 $\pi$，得：
$\pi^2 R^2 = 25$
因为半径 $R > 0$，所以开平方得：
$\pi R = 5$

3. 利用弧长公式求出扇形的弧长

根据扇形的弧长公式 $l = \dfrac{n\pi R}{180}$，代入圆心角 $n = 120^{\circ}$，得：
$l = \frac{120\pi R}{180} = \frac{2}{3}\pi R$
将 $\pi R = 5$ 代入上式，得：
$l = \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3}\text{ cm}$
所以，扇形的弧长为 $\dfrac{10}{3}\text{ cm}$。