$y = x^2 - 3x - 1.75$ 的图像如下网格所示。

((a))
写出对称轴的方程。

答案 ------------------------------------------------
((b))
在网格上画出表示对于 $-1 \le x \le 5$ 的 $4y = 7x - 16$ 的直线。
((c))
利用图像并清晰地写出解答过程，求方程 $4x^2 - 19x + 9 = 0$ 的解。
答案

二次函数性质一次函数图像一元二次方程一次函数与二次函数直线方程 English

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完整解法

24((a))

1. Identify the coefficients of the quadratic and apply the axis of symmetry formula.

For $y=x^2-3x-1.75$ , $a=1$ and $b=-3$ .

Line of symmetry:
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2(1)}=\frac{3}{2}=1.5$

答案

$x=1.5$

24((b))

1. Rearrange the given equation to make $y$ the subject.

$4y=7x-16$
$y=\frac{7x-16}{4}=\frac{7}{4}x-4$

2. Choose two convenient points on the line, then draw the straight line on the given grid.

Using $y=\dfrac{7}{4}x-4$ :

When $x=0$ , $y=-4$ , so one point is $(0,-4)$ .

When $x=4$ , $y=3$ , so another point is $(4,3)$ .

Plot $(0,-4)$ and $(4,3)$ , then join them with a straight line for $-1\le x\le 5$ .

答案

Draw the straight line $y=\dfrac{7}{4}x-4$ through, for example, the points $(0,-4)$ and $(4,3)$ , extending only for $-1\le x\le 5$ .

24((c))

1. Rewrite the quadratic equation so it can be related to the parabola and the line on the graph.

Given
$4x^2-19x+9=0,$
rewrite as
$4x^2-12x-7=7x-16.$
Since the parabola is $y=x^2-3x-1.75$ ,
$4y=4x^2-12x-7.$
So the equation is solved where
$4y=7x-16,$
i.e. where the line intersects the parabola.

2. Read the $x$-coordinates of the intersection points from the graph.

From the graph, the line $4y=7x-16$ intersects the parabola $y=x^2-3x-1.75$ at approximately
$x=0.5 \quad \text{and} \quad x=4.3.$

答案

$x \approx 0.5$ or $x \approx 4.3$

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y=x2−3x−1.75y = x^2 - 3x - 1.75y=x2−3x−1.75 的图像如下网格所示。

完整解法

24((a))

24((b))

24((c))

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$y = x^2 - 3x - 1.75$ 的图像如下网格所示。