三角形 ABC 满足 AB = 16 cm，BC = 63 cm，AC = 65 cm。点 A、B 和 C 是否位于同一个圆的圆周上？请写出过程并解释。答 ... ...

直角三角形判定圆的角性质 English

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1. Identify the longest side and test using Pythagoras' theorem

The longest side is $AC=65$ cm.

$16^2+63^2=256+3969=4225$

$65^2=4225$

2. Conclude that the triangle is right-angled

Since

$16^2+63^2=65^2,$

triangle $ABC$ is right-angled at $B$ .

3. Use the right angle to justify that the three points lie on a circle

A right angle is formed in a semicircle, so $AC$ can be the diameter of the circle and $B$ lies on its circumference.

Therefore, $A$ , $B$ and $C$ lie on the circumference of a circle.

答案

Yes. Since $16^2+63^2=65^2$ , triangle $ABC$ is right-angled at $B$ . Hence $A$ , $B$ and $C$ lie on the circumference of a circle with $AC$ as diameter.

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