化简$\sqrt{1\text{+}2\sin(\pi\text{+}3)\sin(\dfrac{3\pi}{2}\text{+}3)}$等于$(\quad)$

A. $\cos 3-\sin 3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $\sin 3-\cos 3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

C. $-\sin 3-\cos 3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $\sin 3+\cos 3$

1. 利用诱导公式化简根号内的三角函数乘积

根据诱导公式：
$\sin(\pi+3) = -\sin 3$
$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+3\right) = -\cos 3$
代入原式可得：
$1 + 2\sin(\pi+3)\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+3\right) = 1 + 2(-\sin 3)(-\cos 3) = 1 + 2\sin 3\cos 3$

2. 利用同角三角函数关系将根号内变形为完全平方式

将 $1$ 配换为 $\sin^2 3 + \cos^2 3$：
$1 + 2\sin 3\cos 3 = \sin^2 3 + 2\sin 3\cos 3 + \cos^2 3 = (\sin 3 + \cos 3)^2$
因此原式为：
$\sqrt{(\sin 3 + \cos 3)^2} = |\sin 3 + \cos 3|$

3. 判断 $\sin 3 + \cos 3$ 的符号并去绝对值

因为 $\dfrac{\pi}{2} < 3 < \pi$（弧度），即 $3$ 在第二象限且接近 $\pi \approx 3.14$。
由于 $3 > \dfrac{3\pi}{4} \approx 2.355$，所以在第二象限中 $|\cos 3| > \sin 3 > 0$，故 $\cos 3 < 0$ 且 $\sin 3 + \cos 3 < 0$。
或者化为 $\sqrt{2}\sin\left(3 + \dfrac{\pi}{4}\right)$，因为 $\dfrac{3\pi}{4} < 3 + \dfrac{\pi}{4} < \dfrac{5\pi}{4}$，属于第三象限，正弦值为负。
所以 $|\sin 3 + \cos 3| = -(\sin 3 + \cos 3) = \sin 3 - \cos 3$（其中 $-\cos 3 > 0$，整体为正）。
故正确选项为 B。