下列运算正确的是$(\quad)$

A. $a^{2}+a^{2}=2a^{4}$

B. $3\sqrt{3}+2\sqrt{2}=5\sqrt{5}$

C. $\sqrt{(-1)^{2}}=-1$

D. $(-2a^{2})^{2}=4a^{4}$

1. 分析并判断选项A中合并同类项是否正确

$a^{2}+a^{2}=2a^{2}$
由于 $2a^{2} \neq 2a^{4}$，所以选项A错误。

2. 分析并判断选项B中二次根式的加法是否正确

$3\sqrt{3}$ 与 $2\sqrt{2}$ 的被开方数不同，不是同类二次根式，不能进一步合并，所以 $3\sqrt{3}+2\sqrt{2} \neq 5\sqrt{5}$，选项B错误。

3. 分析并判断选项C中二次根式的化简是否正确

根据算术平方根的定义及性质，$\sqrt{(-1)^{2}}=\sqrt{1}=1$
由于 $1 \neq -1$（也可根据 $\sqrt{x^2} = |x|$ 得 $\sqrt{(-1)^2} = |-1| = 1$），所以选项C错误。

4. 分析并判断选项D中积的乘方与幂的乘方是否正确

根据积的乘方与幂的乘方法则可得：
$(-2a^{2})^{2} = (-2)^{2} \cdot (a^{2})^{2} = 4a^{4}$
所以选项D正确。