已知函数$f(x)=ax^{2}-b\ln x$在点$A(1,f(1))$处的切线方程为$y=1$； (1)求实数$a$，$b$的值； (2)求函数$f(x)$的极值．

1. 确定定义域并求导

函数 $f(x) = ax^2 - b\ln x$ 的定义域为 $(0, +\infty)$。
对其求导得：
$f'(x) = 2ax - \frac{b}{x}$

2. 根据切线方程列出关于参数的方程组

因为 $f(x)$ 在点 $A(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=1$，
所以切点 $A(1, f(1))$ 在直线 $y=1$ 上，即 $f(1) = 1$，
且切线斜率为 $0$，即 $f'(1) = 0$。
代入得：
$\begin{cases} f(1) = a = 1 \\ f'(1) = 2a - b = 0 \end{cases}$

3. 求解方程组确定参数 $a$ 和 $b$ 的值

将 $a=1$ 代入 $2a - b = 0$，解得 $b=2$。
所以实数 $a$，$b$ 的值分别为 $a=1$，$b=2$。

1. 将参数代入函数并写出导函数形式

由 (1) 知 $a=1, b=2$，所以 $f(x) = x^2 - 2\ln x$，定义域为 $(0, +\infty)$。
其导函数为：
$f'(x) = 2x - \frac{2}{x} = \frac{2(x^2 - 1)}{x} = \frac{2(x-1)(x+1)}{x}$

2. 分析导函数的符号确定函数的单调性

令 $f'(x) = 0$，解得 $x=1$ 或 $x=-1$（舍去，因为 $x > 0$）。
当 $x \in (0, 1)$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减；
当 $x \in (1, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增。

3. 计算函数极值并作答

因此，函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值，且极小值为：
$f(1) = 1^2 - 2\ln 1 = 1$
函数无极大值。
所以，函数 $f(x)$ 的极小值为 $1$，无极大值。