若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4

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完整解法

1. 分析当二次项系数为0时方程根的情况

当 a=0a = 0 时,方程 ax2+ax+1=0ax^2 + ax + 1 = 0 化为 1=01 = 0,此方程无实数解。
此时集合 A=∅A = \varnothing,其中没有元素,不满足集合 AA 中只有一个元素的条件。
因此 a≠0a \neq 0。

2. 利用一元二次方程根的判别式求解a的值

当 a≠0a \neq 0 时,方程 ax2+ax+1=0ax^2 + ax + 1 = 0 是一元二次方程。
要使集合 AA 中只有一个元素,即该一元二次方程有两个相等的实数根,其判别式必须为 00:
Δ=a2−4a=0\Delta = a^2 - 4a = 0
由于 a≠0a \neq 0,解得 a=4a = 4。

3. 得出最终结论并选择对应的选项

综上所述,实数 aa 的值为 44,对应选项 A。

答案

A

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