设函数$f(x)=\sin(ωx-\dfrac{π}{6})+\sin(ωx-\dfrac{π}{2})$，其中$0< ω< 3.$已知$f(\dfrac{π}{6})=0.(Ⅰ)$求$ω$； $(Ⅱ)$将函数$y=f(x)$的图象上各点的横坐标伸长为原来的$2$倍$($纵坐标不变$)$，再将得到的图象向左平移$\dfrac{π}{4}$个单位，得到函数$y=g(x)$的图象，求$g(x)$在$[-\dfrac{π}{4},\dfrac{3π}{4}]$上的最小值．

1. 利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式化简函数 $f(x)$ 的解析式

因为 $f(x)=\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{2}\right)$，
利用诱导公式和两角差的正弦公式可得：
$f(x)=\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos\omega x$
$f(x)=\sin\omega x\cos\dfrac{\pi}{6}-\cos\omega x\sin\dfrac{\pi}{6}-\cos\omega x$
$f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\omega x-\dfrac{1}{2}\cos\omega x-\cos\omega x$
$f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\omega x-\dfrac{3}{2}\cos\omega x$
提取公因式可得：
$f(x)=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}\sin\omega x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\omega x\right)=\sqrt{3}\sin\left(\omega x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

2. 根据已知条件 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ 及 $\omega$ 的取值范围求出 $\omega$ 的值

由题设知 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$，代入化简后的解析式得：
$\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\omega\pi}{6}-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$
所以 $\dfrac{\omega\pi}{6}-\dfrac{\pi}{3}=k\pi, k\in \mathbb{Z}$，
解得 $\omega=6k+2, k\in \mathbb{Z}$。
因为 $0<\omega<3$，
所以当 $k=0$ 时，$\omega=2$。

1. 求出变换后的函数 $g(x)$ 的解析式

由第 (Ⅰ) 问可知，当 $\omega=2$ 时， $f(x)=\sqrt{3}\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$。
将函数 $y=f(x)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），得到：
$y=\sqrt{3}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$
再将得到的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{4}$ 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，其解析式为：

2. 根据自变量的范围确定相位范围，并求出函数 $g(x)$ 的最小值

因为 $x\in\left[-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4}\right]$，
所以 x-\dfrac{\pi}{12}\in\left[-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{12}, \dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{12} ight]，即 x-\dfrac{\pi}{12}\in\left[-\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3} ight]。
根据正弦函数的性质，当 $x-\dfrac{\pi}{12}=-\dfrac{\pi}{3}$（即 $x=-\dfrac{\pi}{4}$）时，\sin\left(x-\dfrac{\pi}{12} ight) 取得最小值 \sin\left(-\dfrac{\pi}{3} ight)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}。
此时 $g(x)$ 取得最小值为：
$g(x)_{\text{min}}=\sqrt{3}\times\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\dfrac{3}{2}$