已知向量$\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {b}$的夹角为$\dfrac{π}{4}$，$|\overrightarrow {b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})=2$，则$|\overrightarrow {a}|=(\quad)$

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $1$

C. $\sqrt{2}$

D. $2$

1. 展开向量的数量积等式

根据向量数量积的分配律，将已知等式 $\overrightarrow {a}\boldsymbol{⋅}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})=2$ 展开：
$\overrightarrow{a}^2 + \overrightarrow{a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow{b} = 2$
利用数量积性质 $\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2$ 和 $\overrightarrow{a}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta$（其中 $\theta$ 为 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角），等式可化为：
$|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta = 2$

2. 代入已知数据建立关于模长 $|\overrightarrow{a}|$ 的方程

将 $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$ 和夹角 $\theta = \dfrac{\pi}{4}$ 代入上述等式中：
$|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{a}| \cdot \sqrt{2} \cdot \cos\dfrac{\pi}{4} = 2$
因为 $\cos\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$，所以：
$|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{a}| \cdot \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 2$
化简得：
$|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{a}| - 2 = 0$

3. 解一元二次方程并确定目标值

设 $x = |\overrightarrow{a}|$（满足 $x \ge 0$），方程化为 $x^2 + x - 2 = 0$。
因式分解得：
$(x - 1)(x + 2) = 0$
解得 $x = 1$ 或 $x = -2$。
由于向量的模长非负，即 $|\overrightarrow{a}| \ge 0$，故舍去 $x = -2$。
因此 $|\overrightarrow{a}| = 1$。
所以正确选项为 B。