已知$\dfrac{1}{|\sin \:α|} =- \dfrac{1}{\sin \:α}$，且$\lg (\cos \:α)$有意义． (1)试判断角$α$所在的象限． (2)若角$α$的终边上一点是$M( \dfrac{3}{5} , m)$，且$|OM|=1(O$为坐标原点$)$，求$m$的值及$\sin \:α$的值．

1. 由含有绝对值的三角函数式确定正弦值的符号

由 $\dfrac{1}{|\sin \alpha|} = -\dfrac{1}{\sin \alpha}$ 可知，$\sin \alpha \neq 0$ 且 $|\sin \alpha| = -\sin \alpha$．
根据绝对值的性质，可知 $\sin \alpha < 0$．
因此，角 $\alpha$ 是第三或第四象限角，或终边在 $y$ 轴的负半轴上．

2. 由对数有意义确定余弦值的符号

由 $\lg(\cos \alpha)$ 有意义，可知对数的真数必须大于零，即 $\cos \alpha > 0$．
因此，角 $\alpha$ 是第一或第四象限角，或终边在 $x$ 轴的正半轴上．

3. 结合两条件确定角 $\alpha$ 所在的象限

综合上述两个条件，由于 $\sin \alpha < 0$ 且 $\cos \alpha > 0$，
所以角 $\alpha$ 是第四象限角．

1. 根据距离公式求出 $m$ 的可能值

因为 $|OM| = 1$，且点 $M$ 的坐标为 $(\dfrac{3}{5}, m)$，
由两点间距离公式，得 $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + m^2 = 1$，
整理得 $m^2 = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$，
解得 $m = \pm \dfrac{4}{5}$．

2. 结合角 $\alpha$ 所在的象限确定 $m$ 的精确值

由第 (1) 问可知角 $\alpha$ 是第四象限角，其终边上点 $M(\dfrac{3}{5}, m)$ 的纵坐标必为负数，即 $m < 0$．
因此，舍去正值，得 $m = -\dfrac{4}{5}$．

3. 根据三角函数的坐标定义求出 $\sin \alpha$ 的值

根据任意角三角函数的定义，
$\sin \alpha = \dfrac{y}{r} = \dfrac{m}{|OM|} = \dfrac{-\dfrac{4}{5}}{1} = -\dfrac{4}{5}$．
综上，$m = -\dfrac{4}{5}$，$\sin \alpha = -\dfrac{4}{5}$．