某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是 ．

1. 用代数式表示前 $n$ 个正整数的和

设编号的最大数是 $n$。自 1 到 $n$ 的所有编号之和为等差数列求和：
$S_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$

2. 利用和小于 1000 的条件确定 $n$ 的范围

由题意可知，编号之和小于 1000，即：
$\frac{n(n+1)}{2} < 1000 \implies n(n+1) < 2000$
由于 $44 \times 45 = 1980 < 2000$，且 $45 \times 46 = 2070 > 2000$，
因此 $n$ 的最大可能范围为 $n \le 44$。

3. 分析整除性质，找出 $n$ 的可能取值

因为所有编号之和是 100 的倍数，设 $\frac{n(n+1)}{2} = 100k$（其中 $k$ 为正整数），则：
$n(n+1) = 200k$
对 200 进行质因数分解：$200 = 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25$。
因为 $n$ 与 $n+1$ 是两个连续的正整数，它们互质（没有大于 1 的公因数），所以质因数 5 的二次幂 $5^2 = 25$ 必须完整地除尽 $n$ 或 $n+1$。
即 $n$ 或 $n+1$ 必须是 25 的倍数。

4. 分类讨论确定 $n$ 的最终值

已知 $n \le 44$，因此在考虑范围内的 25 的倍数只有 25 本身。
由此可分为两种情况：

1. 若 $n = 25$，则 $n+1 = 26$。
   此时和为 $\frac{25 \times 26}{2} = 325$，不是 100 的倍数，舍去。
2. 若 $n+1 = 25$，则 $n = 24$。
   此时和为 $\frac{24 \times 25}{2} = 300$，是 100 的倍数且小于 1000，符合题意。

综上所述，最大编号数 $n = 24$。