两位数 $\overline{DF}$ 是一个四位奇数与一个三位奇数之和的两位质因数．其中四位数是一个个位为5的完全平方数，且数字和为9；三位数百位为9且数字和为12．则 $\overline{DF} =$ ___ ．

1. 确定四位奇数的值

设该四位奇数为 $A$．
因为 $A$ 是个位为 $5$ 的完全平方数，所以 $A$ 可以表示为 $(10n + 5)^2$ 的形式，其中 $n$ 为正整数．
由末尾为 $5$ 的数的平方性质可知，其末两位必然是 $25$．
又因为 $A$ 为四位数，所以底数 $10n+5$ 满足 $35 \leqslant 10n+5 \leqslant 95$．
且 $A$ 的数字和为 $9$，说明 $9 \mid A$，故底数必为 $3$ 的倍数．
在 $35$ 到 $95$ 之间个位为 $5$ 且能被 $3$ 整除的数只有 $45$ 和 $75$：

• 当底数为 $45$ 时，$45^2 = 2025$，数字和为 $2 + 0 + 2 + 5 = 9$，符合条件；
• 当底数为 $75$ 时，$75^2 = 5625$，数字和为 $5 + 6 + 2 + 5 = 18 \neq 9$，不合题意．
  因此，该四位奇数唯一定为 $2025$．

2. 确定三位奇数的可能值

设该三位奇数为 $B = \overline{9bc}$，其中 $b, c$ 为数字．
因为 $B$ 是奇数，所以个位数字 $c$ 必为奇数，即 $c \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$．
根据题意，$B$ 的数字和为 $12$，即：
$9 + b + c = 12 \implies b + c = 3$
由于 $b \geqslant 0$ 且 $c$ 为奇数，可得：

• 若 $c = 1$，则 $b = 2$，$B = 921$；
• 若 $c = 3$，则 $b = 0$，$B = 903$．
  故该三位奇数可能为 $921$ 或 $903$．

3. 对两数之和进行质因数分解，求出两位质因数

分别检验两种情况：

1. 当三位数为 $921$ 时：
   $A + B = 2025 + 921 = 2946$
   分解质因数得：
   $2946 = 2 \times 3 \times 491$
   其中 $491$ 为三位质数，不存在两位质因数，不符合题意．

2. 当三位数为 $903$ 时：
   $A + B = 2025 + 903 = 2928$
   分解质因数得：
   $2928 = 2^4 \times 3 \times 61$
   此时其质因数中唯一的两位质因数为 $61$．

因此，$\overline{DF} = 61$．