已知：数轴上$A$、$B$两点表示的有理数为$a$、$b$，且$(a-1)^{2}+|b+2|=0$． $(1)A$、$B$各表示哪一个有理数？ (2)点$C$在数轴上表示的数是$c$，且与$A$、$B$两点的距离和为$11$，求多项式$a(bc+3)- \dfrac {1}{3}c^{2}-3(a- \dfrac {1}{9}c^{2})$的值； (3)小蚂蚁甲以$1$个单位长度$/$秒的速度从点$B$出发向其左边$6$个单位长度处的一颗饭粒爬去，$3$秒后位于点$A$的小蚂蚁乙收到它的信号，以$2$个单位长度$/$秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上$D$点相遇，则点$D$表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

1. 根据非负数的性质求出 $a$ 和 $b$ 的值

因为 $(a-1)^{2} \geqslant 0$ 且 $|b+2| \geqslant 0$，
由 $(a-1)^{2} + |b+2| = 0$ 可得：
$a - 1 = 0 \implies a = 1$
$b + 2 = 0 \implies b = -2$

2. 得出点 $A$ 和点 $B$ 在数轴上对应的有理数

所以点 $A$ 表示的有理数为 $1$，点 $B$ 表示的有理数为 $-2$。

1. 根据距离条件求出 $c$ 的可能值

点 $C$ 表示数 $c$，与 $A(1)$、$B(-2)$ 的距离和为 $11$，即 $|c - 1| + |c - (-2)| = 11$。
分情况讨论：
① 当 $c > 1$ 时，$(c - 1) + (c + 2) = 11 \implies 2c + 1 = 11 \implies c = 5$；
② 当 $c < -2$ 时，$-(c - 1) - (c + 2) = 11 \implies -2c - 1 = 11 \implies c = -6$；
③ 当 $-2 \leqslant c \leqslant 1$ 时，$|c - 1| + |c + 2| = (1 - c) + (c + 2) = 3 \neq 11$，无解。
综上，$c = 5$ 或 $c = -6$。

2. 化简多项式表达式

将多项式去括号并合并同类项：
$a(bc+3) - \frac{1}{3}c^{2} - 3\left(a - \frac{1}{9}c^{2}\right) = abc + 3a - \frac{1}{3}c^{2} - 3a + \frac{1}{3}c^{2} = abc$

3. 代入 $a, b, c$ 的值计算多项式的结果

代入 $a = 1, b = -2$，得 $abc = 1 \times (-2) \times c = -2c$。
当 $c = 5$ 时，$-2c = -2 \times 5 = -10$；
当 $c = -6$ 时，$-2c = -2 \times (-6) = 12$。

1. 确定饭粒的位置

点 $B$ 表示 $-2$，饭粒在点 $B$ 左边 $6$ 个单位长度处，故饭粒所在位置为 $-2 - 6 = -8$。

2. 分析蚂蚁甲与蚂蚁乙在甲到达饭粒时的位置

蚂蚁甲从 $B(-2)$ 出发到达饭粒 $(-8)$ 所需时间为 $\dfrac{6}{1} = 6$ 秒。
在甲出发 $6$ 秒时：

• 甲已到达饭粒处 $(-8)$；
• 乙已爬行了 $6 - 3 = 3$ 秒，爬行距离为 $3 \times 2 = 6$ 个单位长度，从 $A(1)$ 向左爬行到达 $1 - 6 = -5$ 处。

3. 计算甲返回后与乙相遇的时间及点 $D$ 的位置

在 $t = 6$ 秒时，甲位于 $-8$，乙位于 $-5$，两人相距 $|-8 - (-5)| = 3$ 个单位长度。
此时甲背着饭粒向右返回，速度为 $1$ 单位/秒；乙继续向左爬行，速度为 $2$ 单位/秒。
两人相向而行，相遇所需额外时间为 $\dfrac{3}{1 + 2} = 1$ 秒。
因此，小蚂蚁甲从出发到相遇共用去时间 $6 + 1 = 7$ 秒。
在后 $1$ 秒内，甲从 $-8$ 向右爬行 $1$ 个单位长度，故相遇点 $D$ 表示的有理数为 $-8 + 1 = -7$。（或乙共爬行 $7 - 3 = 4$ 秒，位置为 $1 - 4 \times 2 = -7$）。