已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，满足$b\cos A+a\cos B=2c\cos B$，$b=2\sqrt{3}$，则$\triangle ABC$外接圆的面积为___.

1. 将已知边角关系式转化为纯角关系式

在 $\triangle ABC$ 中，由正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$（其中 $R$ 为外接圆半径），
将已知条件 $b\cos A + a\cos B = 2c\cos B$ 中的边化为角，
可得：$\sin B\cos A + \sin A\cos B = 2\sin C\cos B$.

2. 利用三角恒等变换求出角 $B$ 的大小

利用两角和的正弦公式，左边可化简为：
$\sin(A+B) = 2\sin C\cos B$.
因为 $A+B+C = \pi$，所以 $A+B = \pi - C$，
故 $\sin(A+B) = \sin(\pi - C) = \sin C$，
所以 $\sin C = 2\sin C\cos B$.
在 $\triangle ABC$ 中，$\sin C \neq 0$，
两边同除以 $\sin C$ 得：$\cos B = \dfrac{1}{2}$.
又因为 $B \in (0, \pi)$，
所以 $B = \dfrac{\pi}{3}$.

3. 利用正弦定理求外接圆的半径 $R$

由正弦定理可知 $2R = \dfrac{b}{\sin B}$，
已知 $b = 2\sqrt{3}$，且 $B = \dfrac{\pi}{3}$，
代入可得：$2R = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sin\dfrac{\pi}{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 4$，
解得外接圆半径 $R = 2$.

4. 计算外接圆的面积

外接圆的面积为：
$S = \pi R^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$.