关于$x$的一元二次方程$x^{2}-kx+4=0$的两个实数根分别是$x_{1}$、$x_{2}$，且满足$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}-2x_{2}-7=0$，则$k$的值为 ___.

1. 利用一元二次方程根与系数的关系表示两根之和与两根之积

根据题意，一元二次方程 $x^2 - kx + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_1, x_2$。
由根与系数的关系（韦达定理）可得：
$x_1 + x_2 = k$
$x_1 x_2 = 4$

2. 将已知代数式变形并代入两根之和与两根之积的表达式

已知条件为 $x_1^2 + x_2^2 - 2x_1 - 2x_2 - 7 = 0$。
利用完全平方公式，将式子变形为：
$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - 2(x_1 + x_2) - 7 = 0$
将 $x_1 + x_2 = k$ 和 $x_1 x_2 = 4$ 代入上式中，得：
$k^2 - 2 \times 4 - 2k - 7 = 0$
整理得关于 $k$ 的一元二次方程：
$k^2 - 2k - 15 = 0$

3. 求解关于 $k$ 的一元二次方程

对方程 $k^2 - 2k - 15 = 0$ 进行因式分解：
$(k - 5)(k + 3) = 0$
解得：
$k = 5 \quad \text{或} \quad k = -3$

4. 利用根的判别式检验并确定 $k$ 的值

由于原方程有两个实数根，因此其判别式必须满足 $\Delta \ge 0$：
$\Delta = (-k)^2 - 4 \times 1 \times 4 = k^2 - 16 \ge 0$
将求得的 $k$ 值代入检验：

1. 当 $k = 5$ 时，$\Delta = 25 - 16 = 9 \ge 0$，符合题意；
2. 当 $k = -3$ 时，$\Delta = 9 - 16 = -7 < 0$，不符合题意，舍去。

综上所述，$k$ 的值为 $5$。