关于$x$的方程$x^{2}-bx+4=0$有两个相等的正实数根，则$b$的值为$(\quad)$

A. $4$

B. $-4$

C. $-4$或$4$

D. $0$

1. 根据一元二次方程有两个相等的实数根，利用根的判别式求出 $b$ 的可能值

由题意可知，方程 $x^2 - bx + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，
因此其判别式 $\Delta = 0$。
即 $\Delta = (-b)^2 - 4 \times 1 \times 4 = b^2 - 16 = 0$，
解得 $b = \pm 4$。

2. 结合“正实数根”的条件进行筛选，确定 $b$ 的最终值

设方程的两个正实数根为 $x_1, x_2$，其中 $x_1 = x_2 > 0$。
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），有 $x_1 + x_2 = b$。
因为 $x_1, x_2$ 为正数，所以 $b = x_1 + x_2 > 0$。
因此，在 $b = \pm 4$ 中，舍去 $b = -4$，只取 $b = 4$。

（或：当 $b = 4$ 时，方程为 $x^2 - 4x + 4 = 0$，解得 $x_1 = x_2 = 2 > 0$，符合题意；当 $b = -4$ 时，方程为 $x^2 + 4x + 4 = 0$，解得 $x_1 = x_2 = -2 < 0$，不符合题意，舍去。）

故选：A。