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组合图形周长与面积

涉及组合平面图形周长和面积的问题

这个知识点的练习题

  1. 1一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  2. 2图（未按比例绘制）显示了一辆车的速度-时间图像。车辆从静止开始在 15 秒内匀加速到 20 m/s 的速度。然后它以该速度行驶，最后以 1 m/s^2 的加速度匀减速直至停止。 求车辆在第 10 秒时的速度。 总路程为 950 m，车辆共用…
  3. 3下图显示了一辆公共汽车行驶过程中的速度-时间图像。 公共汽车在 20 秒内从静止以 1.25 m/s^2 的加速度加速到 v m/s 的速度，并保持该速度行驶到第 T 秒，然后在第 80 秒时停止。 全程行驶的总路程为 1450 m。 求下…
  4. 4如图所示，POR 是一个半径为 6 cm 的圆的四分之一扇形。OR 与 PQ 平行。QR 是以 P 为圆心的一段圆弧。 以弧度为单位计算角 QPR。 计算阴影部分的面积。
  5. 5四个边长为 44, 77, 99, 1010 个单位的正方形按尺寸递增的顺序排列，使得它们的左边缘和底边缘对齐. 如图所示，正方形的颜色交替分别为白-灰-白-灰. 问可见的灰色区域的面积是多少平方单位？ A. 42 B. 45 C.…
  6. 6如图所示，BABA 和 BCBC 是以 OO 为圆心的圆的切线。BOBO 与圆相交于点 DD，OA=10OA = 10 cm 且 BC=28BC = 28 cm。 求 BDBD 的长。 答案 ___ cm 求阴影区域 ABCDABCD 的面积。 答案…
  7. 7一张长方形的纸，它的长是8厘米，宽是6厘米．（1）如果用它剪下一个最大的圆后，剩下的面积是多少平方厘米？（2）如果用它剪下一个最大的半圆，剩下的面积是多少平方厘米？
  8. 8Faizal 先生住在新加坡东部的一栋排屋里。他正在考虑在家中安装太阳能电池板。他想知道安装太阳能电池板的费用是否能抵消他的电费支出。他做了一些研究，并收到了一家安装太阳能电池板公司的报价。根据他的住宅类型，推荐他使用 60 片电池的太阳能…
  9. 9在图中，AB 是圆心为 O 的圆的切线，∠CAB = 58°，且 CDE 是一条直线。 求以下角的值，并清晰写出你的理由， ∠BDE， 答案 ...° 钝角 ∠BOE， 答案 ...° ∠EBO， 答案 ...° ∠ABE。 答案 ...°…
  10. 10求边长为 7 cm 的正六边形的面积。 答 ... cm^2 求正十五边形的内角。 答 ...
  11. 11下图显示了一辆汽车行驶的速度-时间图像。 对于这次行驶，计算 前 40 秒内的加速度， 答案 ... m/s^2 行驶的总路程。 答案 ... m
  12. 12上图显示了一个几何体。 该几何体的横截面是一个半径为 5 cm，圆心角为 30° 的扇形。 水平截面 OST 和 RUV 相距 7 cm。 S、T、U 和 V 位于该几何体的曲面上。 线段 OR、TU 和 SV 是垂直的。 求： 用 π 表…
  13. 13三角形 PQR 是一个直角三角形，其中 PQ = 10 cm，QR = 6 cm 且 ∠PRQ = 90°。M 是 PR 上的一点，使得 MR = 5 PM。 （请参考图表。） 求以下各项的值，并将答案写成最简分数形式： tan ∠MQR，…
  14. 14如图所示为汽车 A 和汽车 B 的速度-时间图像。 汽车 A 从静止开始匀加速运动 2 秒，直到速度达到 11 m/s。 随后，它继续以恒定速度行驶。 2 秒后，汽车 B 从与汽车 A 相同的地点出发。 求： 当 t=1t = 1 时，汽车…
  15. 15一个圆柱形水桶，底面直径3030厘米，高3535米，桶内装有1515厘米高的水。 (1)如果沿着桶口给这个水桶加一道铁箍，需要多长的铁丝？ (2)水与桶接触的面，面积一共是多少平方厘米？ (3)将一个圆锥形的铁块完全浸没水中，水…
  16. 16下图显示了一个物体在 40 秒时间内的速度-时间图像。 计算物体在 t=35t = 35 时的减速度。 答：... m/s^2 求物体在 t=18t = 18 时的速度。 答：... m/s 在下方答题空间的坐标轴上，画出该物体的路程-时间图像，并…
  17. 17在如下图所示的非凸四边形ABCDABCD中，∠BCD\angle BCD是个直角，且AB=12AB = 12，BC=4BC = 4，CD=3CD = 3，AD=13AD = 13，那么四边形ABCDABCD的面积是多少？ A. 12 B. 24 C. 26 D. 30 E…
  18. 18一家工厂为公司活动打印海报。不同尺寸的海报打印价格如下。该工厂对打印机的操作有以下指南。 已知 1 英寸 = 2.54 厘米，求一张公告板海报的面积，以平方米（m^2）为单位。 答 ... m^2 陈先生想为一次活动打印 1200 张公告板…
  19. 19上图显示了一个位于水平地面上的公园 ABCDABCD，被一条笔直的小路 ACAC 穿过。点 BB 在 CC 的正北方。 AB=700 mAB = 700\ \mathrm{m}，BC=550 mBC = 550\ \mathrm{m} 且 CD=780 mCD = 780\ \mathrm{m}…
  20. 20如图所示，OABC 是一个平行四边形，D 是 BC 的中点。BE 的延长线与 OC 的延长线交于点 F。 已知 BE : BF = 1 : 3，OC : OF = 1 : 2，OA = a，OC = c。 用 a 和 c 表示并化简以下向量…
  21. 21图示为海平面上 3 个点 A、B 和 C 的位置。AB = 4.83 km 且 BC = 7.24 km。从 A 测得 B 的方位角为 064°，从 B 测得 C 的方位角为 127°。 证明 AC = 10.368 km。 由此求出从 C…
  22. 22A、B 和 C 分别是点 (6, 10)、(6,6) 和 (q, 2)。 三角形 ABC 的面积为 16 平方单位。 证明 q = -2。 答 在不使用计算器的前提下，求 tan⁡∠CAB\tan \angle CAB 的确切值，并用最简分数表示。 求…
  23. 23如图所示，点 P、Q 和 R 的坐标分别为 (9, -3)、(6,1) 和 (18, -3)。 求 PQ 的长度。 答：... 单位 求 cos ∠QPR 的值，答案用最简分数表示。 答：... 求三角形 PQR 的面积。 答：... 平方…
  24. 24该图显示了一张形状为优扇形的硬纸板，圆心为 O，半径为 15 cm。优扇形 OPRQ 的总面积为 450 cm²。 (a) 以弧度为单位计算优角 POQ 的大小。 答：... 弧度 (b) 计算硬纸板的周长。 答：... cm 将 OP 和…
  25. 25ABCD 是平行四边形。A 是点 (−6,−2)(-6,-2)，B 是点 (−4,−7)(-4,-7)。BC→=(8−2)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
  26. 26Tyler正在将他起居室12英尺×\times16英尺的地面用瓷砖贴起来。他打算用1英尺×\times1英尺的方形瓷砖沿着地板的边缘贴起来，地板的其他部分分用2英尺×\times2英尺的方形瓷砖填满。问他最终总共使用了多少块瓷砖？ A…
  27. 27图示中有一只羊被拴在 A 处的柱子上。 系在羊身上的绳子长度为 6 m。 A 位于圆心 O 的正西方。 (a) 测量羊相对于 A 的方位角。 答案 ... ° (b) 该圆代表一片半径为 4.5 m 的草地。 求羊在草地内的概率。 答案 .…
  28. 28下图（未按比例绘制）显示了一枚奖牌的示意图。该奖牌由一个圆心为 O 的圆、一个圆心为 B 的均匀圆环以及三角形 OFG 组成。OD 是三角形 OFG 的高。 AOE = 16 cm，BC = 2 cm，DF = DG = 6.61 cm 且…
  29. 29老麦克唐纳有一个周围有石墙的农场。该图显示了他计划建造两个围栏的一部分农场区域。 篱笆的总长度为 180 m。 证明 y=90−32xy = 90 - \frac{3}{2}x。 A 是 2 个围栏的总面积。 构建一个关于 x 且以 A 为因变量的二次…
  30. 30图中显示了一名摩托车手的速度-时间图像。 阴影部分面积表示行驶的距离。 行驶距离为 450 m。 证明 v=12v = 12。 解答 求 8 秒后摩托车手的速度。 答：___ m/s 描述该摩托车手在 10 到 30 秒之间的运动状态。 解答…
  31. 31图中，BDCE 是一条直线。BD = 4 cm，AC = 10 cm，且 AB = AD。 已知三角形 ABD 的面积为 16 cm²，证明三角形 ABD 的垂直高度为 8 cm。 以分数形式写出下列各项的值： sin ∠ACE tan ∠…
  32. 32在图中，OA‾=12 AP‾\overline{OA}=\tfrac{1}{2}\,\overline{AP} 且 OB‾=14 OQ‾\overline{OB}=\tfrac{1}{4}\,\overline{OQ}。M 是 OQ 的中点，且 MN‾=14 NP‾\overline{MN}=\tfrac{1}{4}\,\overline{NP}…
  33. 33CBEO 是一个平行四边形。C 和 E 相对于 O 的位置向量分别为 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b}。 用 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b} 表示： CD→\overrightarrow{CD}。…
  34. 34该图显示了一个半圆，圆心为 O，半径为 16 cm。 证明角 AOB = 1.287 弧度（精确到 3 位小数）。 答案 计算阴影区域的面积。 答案 ... cm^2 该半圆是放置在水平地面上、长度为 2.8 m 的水槽的横截面。 阴影区域…
  35. 35该图展示了一名骑行者从 A 镇到 B 镇的速度-时间图像。 该骑行者行驶的总路程为 14 km。 证明 v=16v = 16。 答 求骑行者在出发后 5 分钟时的速度。 答 ... km/h 计算汽车在最后 10 分钟内的加速度。 答 ...…
  36. 36O 是穿过 B、E、D 和 C 的圆的圆心。角 DOC=84∘DOC = 84^\circ 且角 CBO=54∘CBO = 54^\circ。PQPQ 是在点 D 处与圆相切的切线。 求以下各角的值，并给出每一步的理由： 角 BAE， 角 QDC； 角 ECB…
  37. 37一架等待降落的飞机正沿着三角形航线ABC飞行。 A、B和C分别位于三个信标X、Y和Z的正上方。 T是机场的控制塔，T、X、Y和Z位于同一水平面上。 BC = 18 km，CA = 22 km 且 AB = 24 km。 飞机以 200 km…
  38. 38OABC 是一个梯形。OA→=a\overrightarrow{OA}=a，OC→=2c\overrightarrow{OC}=2c 且 CB→=2a\overrightarrow{CB}=2a。OP:PB=1:3OP : PB = 1 : 3。 尽可能简捷地用 aa 和…
  39. 39下图所示的八角星是一种流行的拼布图案。请问这个星形图案的面积占整个 4×44 \times 4 网格的百分之多少？ A. 40 B. 50 C. 60 D. 75 E. 80
  40. 40O 是等边三角形的中心。 三角形 ABC 是一个棱锥的底面。 顶点 X 垂直位于 O 的正上方，且 AX = 18 cm。 证明 OA 的长度为 4.619 cm（精确到 3 位小数）。 答案 计算该棱锥的总表面积。 答案 ... cm^2…
  41. 41如图所示，ABCD 是一个矩形，E 和 F 分别是 AD 和 BC 上的点。 三角形 ABF 的面积与矩形 ABCD 的面积之比为 1 : 9。 三角形 AFE 的面积与矩形 ABCD 的面积之比为 1 : 6。 请给出清晰的计算过程，并说…
  42. 42OABD 是一个平行四边形。O 是原点。A 点坐标为 (-7, 3)，且 AB→=(412)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\12\end{pmatrix}。已知 AC→=14AB→\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}…
  43. 43下图显示了两个圆心同为 O 的圆。 点 A、B 和 C 在大圆上，点 D 在小圆上。 AC 是一条穿过两圆圆心的直线。 AB 和 BC 都是小圆的切线。 证明三角形 ABC 和 ODC 相似。为您做出的大每步陈述给出理由。 答案 已知三角形…
  44. 44PR 是大圆的直径，圆心为 O。 QS 是小圆的直径，圆心为 O。 PQ 和 RS 是小圆的切线。 证明三角形 OPQ 全等于三角形 ORS。 为你做出的每个陈述给出理由。 答 OQ 与 PQ 与 OP 的比为 5 : 12 : 13。 将…
  45. 45AC 是以 O 为圆心的圆的直径。AC=2rAC = \sqrt{2}r 且 AB=BCAB = BC。 COB 是一个以 P 为圆心的半圆弧。 圆的未阴影部分占百分之几？
  46. 46如下图所示，一个标志包含一个以 O 为圆心、半径为 2 cm 的圆，一个边长为 5 cm 的等边三角形 ABC，以及一个满足 OD = OF 的等腰三角形 DEF。DEF 在点 E 处与圆相切，且角 DOF = 2.4 弧度。 圆的一半位于…
  47. 47如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  48. 48ABC 是一个三角形。D 是 BC 上的点，使得 3BD = 2DC。 用 m 和 n 表示 AD。 答案 ... R 在 AD 的延长线上，使得 AR = k·AD，且 AC 平行于 BR。 证明 k=53k=\dfrac{5}{3}。 答案…
  49. 49OBC、ADC、AEB 和 OED 是直线。 OA→=a\overrightarrow{OA}=a 且 OB→=b\overrightarrow{OB}=b。 OB=13OCOB=\dfrac{1}{3}OC，AE:EB=3:2AE:EB=3:2 且 OE:ED=1:1OE:ED=1:1。…
  50. 50如图所示，ACD 是一个三角形。B 是 AC 上的一点，使得 AB = 10 cm 且 BC = 4 cm。E 是 AD 上的一点，其中 AE = 7 cm 且 ED = 13 cm。 证明三角形 ACD 和 AEB 相似。 答案 ...…
  51. 51如图所示为一电风扇的四个相同的叶片，其中心为 O。扇叶上的弧 AB 对中心 O 所张的角为 π/6\pi/6。OC 为 5 cm，BC 为 25 cm。 求弧 AB 的长度。 答案 ------------------------------…
  52. 5222 P、Q 和 R 是水平地面上的三个点，使得 RPQ 构成一个直角三角形，其中 PQ 和 RQ 的长度分别为 135 m 和 205 m。已知 P 处有一座高度为 50 m 的建筑物，且 Q 相对于 P 的方位角为 119∘119^\circ…
  53. 53下图显示了平地上的三个点 A、B 和 C。 AB = 80 m，AC = 100 m，BC = 90 m。C 位于 A 的正东方。 证明角 ACB = 49.5°，结果精确到一位小数。 由此，计算 C 相对 B 的方位角。 答案 ... °…
  54. 54格雷厄姆先生（Mr Graham）在三巴旺（Sembawang）购买了一套两房式组屋。 其平面图可以建模为如下所示的五个矩形。 计算格雷厄姆先生厨房的总地板面积。 厨房橱柜的最佳高度（包括台面）是基于人体工程学的概念计算的。人体工程学是设计…
  55. 55在图中，OBC是一个以O为圆心、圆心角BOC = 60∘60^\circ 的扇形。A和D分别是OB和OC的中点，且AB = DC = 6 cm。AED是一个以AD为直径的半圆。 求弧BC的长度，结果用 nπn\pi 厘米的形式表示。 答案 .…
  56. 56该图显示了一个质点的速度-时间图象。 求当 t=12t = 12 s 时质点的速度。 答案 ...m/s 求质点开始减速前所经过的路程。 答案 ...m 完成该质点的路程-时间图象。
  57. 57ABL 是水平地面上的一个公园。 A 距离 L 为 1390 m，方位角为 076°。 B 距离 L 为 960 m，方位角为 138°。 求 AB。 答案 ... m 求角 LAB。 答案 ... 求三角形 LAB 的面积。 答案 ...…
  58. 58图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  59. 59该图表示一块平坦的土地 PQRS。 求： 土地 PQRS 的面积。 答：___ m^2 PS 的长度。 答：___ m 角 PSR, 答：___ ° S 到 PR 的最短距离。 答：___ m T 是位于 S 处的垂直塔的塔顶。 从 R 处…
  60. 60在所示的五边形 ABCDE 中，角 BAE = 60°，角 BCD = 45°。AE 平行于 CD，E 落在 CB 的延长线上，且 CE = DE。 求角 CED。 求角 ABC。 已知 CD = 12 cm，求三角形 CDE 的面积。