一张长方形的纸，它的长是8厘米，宽是6厘米．（1）如果用它剪下一个最大的圆后，剩下的面积是多少平方厘米？（2）如果用它剪下一个最大的半圆，剩下的面积是多少平方厘米？

1. 确定长方形中最大圆的半径

在一张长为 $8$ 厘米、宽为 $6$ 厘米的长方形纸中，剪下一个最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽，即 $d = 6$ 厘米。
因此，该圆的半径为：
$r = 6 \div 2 = 3\text{（厘米）}$

2. 计算最大圆的面积

根据圆的面积公式 $S = \pi r^2$，圆的面积为：
$3.14 \times 3^2 = 3.14 \times 9 = 28.26\text{（平方厘米）}$

3. 计算长方形的面积并求出剩余面积

长方形的面积为：
$8 \times 6 = 48\text{（平方厘米）}$
剩下的面积为：
$48 - 28.26 = 19.74\text{（平方厘米）}$

1. 确定长方形中最大半圆的半径

要在长为 $8$ 厘米、宽为 $6$ 厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，有两种可能：

1. 若以长方形的长 $8$ 厘米作为半圆的直径，则半径 $r = 8 \div 2 = 4$ 厘米。此时半圆的高为 $4$ 厘米，小于宽 $6$ 厘米，可以剪下。
2. 若以宽 $6$ 厘米作为直径，则半径为 $3$ 厘米，半圆面积较小。
   因此，最大半圆的半径应为 $r = 4$ 厘米。

2. 计算最大半圆的面积

半圆的面积为圆面积的一半：
$S_{\text{半圆}} = 3.14 \times 4^2 \div 2 = 3.14 \times 16 \div 2 = 25.12\text{（平方厘米）}$

3. 计算剩下部分的面积

长方形的面积为 $8 \times 6 = 48$ 平方厘米。
剩下的面积为：
$48 - 25.12 = 22.88\text{（平方厘米）}$