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最值问题

运用「和一定，差小积大」等基本原理，结合枚举与构造，求满足条件的最大/最小值。

这个知识点的练习题

  1. 1RicardoRicardo有20202020枚硬币，其中一些是便士（11美分硬币），其余的是镍币（55美分硬币）。他有至少一枚一分便士和一枚五分镍币。RicardoRicardo可能拥有的最大金额和可能拥有的最小金额相差多少美分？ A. 8062 B. 80…
  2. 2已知首项为11的数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，且an+1=13Sna_{n\text{+}1}\text{=}\dfrac{1}{3}S_{n}，数列{bn}\{b_{n}\}满足bn=log⁡3anb_{n}\text{=}\log_{3}a_{n}…
  3. 3在一场循环赛中，一共有6支队伍，每两支队伍之间都要比赛2次。某个队伍赢一次得3分，平局得1分，输了则得0分。当所有比赛都结束后，结果发现排名前三的队伍得分相同。问排名前三的队伍每支队伍最多可能得多少分？ A. 22 B. 23 C. 24…
  4. 4已知nn行nn列(n⩾2)\left(n\geqslant 2\right)的数表A=(a11a12⋅⋅⋅a1na21a22⋅⋅⋅a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋅⋅⋅ann)A=\left(\begin{matrix}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&\cdot\cdot\cdot&{{a}_{1n}}\\ {{a}_{21}}&{{a}_{22}}&\cdot\cdot\cdot&{{a}_{2n}}\\ \vdots &\vdots&\ddots&\vdots\\ {{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&\cdot\cdot\cdot&{{a}_{nn}}\\\end{matrix}\right)…
  5. 5将从1到25的整数随机分成五组，每组包含5个数．先确定每一组的中位数，并设MM为这五个中位数的中位数．请问MM的最大可能值是多少？ A. 9 B. 13 C. 17 D. 19 E. 20
  6. 6已知圆CC：x2+y2−4x−2y+3=0x^{2}+y^{2}-4x-2y+3=0，过原点的直线ll与圆CC相交于AA，BB两点，则当△ABC\triangle ABC的面积最大时，直线ll的方程为()(\quad) A…
  7. 7Minh将从11到8181的数按照某种顺序填入9×99 \times 9方格表的方格中，她计算每行和每列中各个数的乘积，问乘积能被33整除的行和列最少有多少个？ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
  8. 8回文数是指从左向右读和从右向左读，读数是一样的数（例如，12321是个回文数）。NN是满足以下条件的最小三位整数：它不是个回文数，并且它是3个不同的两位回文数的和。问NN的各个位上的数字之和是多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D.…
  9. 9(1)三角形ABCABC中，AB=23,BC=2,∠C=600AB=2\sqrt{3},BC=2,\angle C={{60}^{0}}，则三角形ABCABC的面积为___ (2)设等比数列{an}\left\{ {{a}_{n}} \right\}满足 a  ⁣1+a  ⁣3=10a{\,\!}_{1}+a{\,\!}_{3}=10…
  10. 10从边长为 5 英寸的大正方形的四个角落裁去 4 个边长为 1 英寸的小正方形，则能够放入剩余图形中的最大正方形的面积是多少平方英寸？ A. 9 B. 121212\frac{1}{2} C. 15 D. 151215\frac{1}{2} E. 1…
  11. 11Shauna一共考了55场考试，每场的满分都是100100分。前三场考试的得分是7676，9494和8787，为了使得所有55场考试的平均分是8181分，那么剩下22场考试中其中11场考试的最低得分可以是多少分？ A. 48 B. 5…
  12. 12Kei 画了一个 6×66 \times 6 的网格，并将其中的 1313 个单元格涂成银色，其余单元格涂成金色。然后，Kei 将网格垂直对折，形成若干对重叠的单元格。设 mm 和 MM 分别为两个金色单元格重叠对数的最小和最大可能值。请…
  13. 13将数字2,0,2,32, 0, 2, 3填入下面的表达式中，每个方框内填一个数字。问表达式的最大可能值是多少？ A. 0 B. 8 C. 9 D. 16 E. 18
  14. 14将两个整数加入数据列表3,3,8,11,283, 3, 8, 11, 28使得它的极差加倍，而众数和中位数保持不变。问所添加的两个数之和的最大可能值是多少？ A. 5656 B. 5757 C. 5858 D. 6060 E. 6161