已知圆$C$：$x^{2}+y^{2}-4x-2y+3=0$，过原点的直线$l$与圆$C$相交于$A$，$B$两点，则当$\triangle ABC$的面积最大时，直线$l$的方程为$(\quad)$

A. $y=0$或$y=\dfrac{4}{3}x$

B. $y=2x$或$y=-\dfrac{1}{2}x$

C. $x=0$或$y=\dfrac{1}{3}x$

D. $y=\dfrac{3}{4}x$

1. 将圆的方程配方化为标准方程，确定圆心坐标和半径

将圆 $C$ 的方程 $x^2+y^2-4x-2y+3=0$ 配方，得：
$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 2$
因此，圆心为 $C(2, 1)$，半径为 $R = \sqrt{2}$。

2. 分析 $\triangle ABC$ 的面积公式，求出使面积最大时圆心到直线 $l$ 的距离 $d$

设 $\angle ACB = \theta$ ($0^\circ < \theta \le 180^\circ$)。
$\triangle ABC$ 的面积为：
$S = \frac{1}{2} R^2 \sin\theta = \frac{1}{2} \times 2 \times \sin\theta = \sin\theta$
当 $\sin\theta = 1$（即 $\theta = 90^\circ$）时，$\triangle ABC$ 的面积取得最大值 $1$。
此时 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，斜边长 $AB = \sqrt{2} R = 2$。
圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离 $d$ 满足：
$d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{2 - 1} = 1$

3. 设出过原点的直线方程，利用点到直线距离公式求出斜率并得出选项

直线 $l$ 过原点 $(0,0)$。
当直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴时，方程为 $x = 0$，此时圆心 $C(2,1)$ 到 $x=0$ 的距离为 $2 \neq 1$，不合题意。
故可设直线 $l$ 的方程为 $y = kx$，即 $kx - y = 0$。
根据点到直线的距离公式：
$d = \frac{|2k - 1|}{\sqrt{k^2 + 1}} = 1$
两边平方展开整理得：
$(2k - 1)^2 = k^2 + 1 \implies 3k^2 - 4k = 0$
解得 $k = 0$ 或 $k = \dfrac{4}{3}$。
因此，直线 $l$ 的方程为 $y = 0$ 或 $y = \dfrac{4}{3}x$。
对应选项 A。