已知首项为$1$的数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{n\text{+}1}\text{=}\dfrac{1}{3}S_{n}$，数列$\{b_{n}\}$满足$b_{n}\text{=}\log_{3}a_{n}$，则当$\{b_{n}\}$的前$n$项和取最小值时，$n$的值为$()$

A. $3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $4\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

C. $5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $6$

1. 利用 $S_n$ 与 $a_n$ 的关系求出数列 $\{a_n\}$ 的通项公式

由题意，首项 $a_1 = 1$。
当 $n = 1$ 时，$a_2 = \dfrac{1}{3}S_1 = \dfrac{1}{3}a_1 = \dfrac{1}{3}$。
当 $n \ge 2$ 时，有 $a_{n+1} = \dfrac{1}{3}S_n$ 和 $a_n = \dfrac{1}{3}S_{n-1}$。
两式相减得：$a_{n+1} - a_n = \dfrac{1}{3}(S_n - S_{n-1}) = \dfrac{1}{3}a_n$，
即 $a_{n+1} = \dfrac{4}{3}a_n$ （$n \ge 2$）。
因此，当 $n \ge 2$ 时，数列 $\{a_n\}$ 是以 $a_2 = \dfrac{1}{3}$ 为首项、$\dfrac{4}{3}$ 为公比的等比数列，
所以 $a_n = \dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{4}{3}\right)^{n-2}$ （$n \ge 2$）。

2. 计算 $b_n$ 并判断各项的正负性

由 $b_n = \log_3 a_n$ 可得：
$b_1 = \log_3 a_1 = \log_3 1 = 0$；
当 $n \ge 2$ 时，$b_n = \log_3 \left[ \dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{4}{3}\right)^{n-2} \right] = \log_3 a_n$。
要使 $b_n < 0$，只需 $a_n < 1$：

• $a_1 = 1 \implies b_1 = 0$；
• $a_2 = \dfrac{1}{3} < 1 \implies b_2 < 0$；
• $a_3 = \dfrac{4}{9} < 1 \implies b_3 < 0$；
• $a_4 = \dfrac{16}{27} < 1 \implies b_4 < 0$；
• $a_5 = \dfrac{64}{81} < 1 \implies b_5 < 0$；
• $a_6 = \dfrac{256}{243} > 1 \implies b_6 > 0$。

3. 确定前 $n$ 项和取最小值时 $n$ 的值

设数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$。
因为 $b_1 = 0$，$b_2, b_3, b_4, b_5 < 0$，而 $b_6 > 0$，
所以从第 $2$ 项加到第 $5$ 项均为负数，累加和不断减小；
到 $n = 5$ 时，$T_5$ 达到最小值；
当 $n = 6$ 时，由于 $b_6 > 0$，$T_6 = T_5 + b_6 > T_5$。
故当 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和取最小值时，$n$ 的值为 $5$。
选项为 C。